2. Силы, действующие на частицы в электрическом поле.
2.1. Электрическое поле и его основные параметры.
Разделение минеральных продуктов при электрическом обогащении осуществляется в электрических сепараторах (далее – электросепараторы), в рабочей зоне которых имеется электрическое поле.
Электрическое поле - пространство, в котором проявляют себя электрические силы, действующие на тело, имеющее заряд.
Электрическое поле характеризуется рядом параметров:
1) величиной напряженности поля, характером ее распределения и направлением вектора напряженности;
2) средой, в которой создается поле: вакуум, газообразный, жидкий или твердый диэлектрик (в электросепараторах используется электрическое поле в воздухе, т.е. в газообразном диэлектрике, реже - поле в жидком диэлектрике);
3) способом сообщения минеральным частицам заряда:
- электростатическое поле,
- поле коронного разряда;
- коронно-электростатическое поле.
В электросепараторах используются поля всех трех видов.
В электрическом поле на частицу действуют следующие силы:
- сила, обусловленная зарядом частицы (электрическая сила);
- сила, определяемая разницей в диэлектрической проницаемости частицы и среды, в которой происходит разделение (в неоднородном поле).
Разделение минерального сырья в воздушной среде при помощи только этой силы не представляется возможным. Для этого диэлектрические проницаемости частиц должны отличаться на несколько порядков, а разница в массе частиц не должна превышать 10%. Разделение минералов на основании разности в их диэлектрической проницаемости (т.е. различной степени поляризации) возможно только в среде жидкого диэлектрика.
Перемещение частиц, вызванное вышеперечисленными силами, приводит к общему уменьшению свободной энергии.
В рабочей зоне электрического сепаратора на разделяемые частицы кроме электрической силы действует ряд механических сил. Траектория частицы в рабочей зоне сепаратора определяется соотношением электрической силы и суммой механических сил:
- силы тяжести или ее составляющей;
- центробежной силой при движении частицы по криволинейной траектории.
Для тонких, шламистых частиц (крупностью меньше 20-30 микрон) также весьма существенно влияние сил адгезии между ними и электродом, на котором они находятся и сил молекулярного сцепления между частицами, приводящее к образованию флокул.
В диэлектрических сепараторах играет заметную роль сопротивление среды.
Таким образом, процесс электрического обогащения возможен при условии Fэл ≥ F’мех. Например, при движении частиц по криволинейной траектории
Fэл [H/кг] ≥ (v2/R – g*cos ά), где: (2.1.1)
v – окружная скорость вращения осадительного электрода [м/сек],
R – радиус осадительного электрода, [м2],
g*cos ά - нормальная составляющая силы тяжести частицы, [м/сек2].
Представим, что в неоднородное электрическое поле (рис. 2.1.1) помещены:
а) частица 1, имеющая отрицательный заряд;
б) частица 2, имеющая положительный заряд;
в) незаряженная частица 3, имеющая величину диэлектрической проницаемости больше диэлектрической проницаемости среды;
г) незаряженная частица 4, имеющая величину диэлектрической проницаемости меньше диэлектрической проницаемости среды;
д) электрический диполь 5, т.е. совокупность двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, расположенных на относительно малом расстоянии друг от друга.
Обозначим:
- напряженность поля - Е
- диэлектрическая проницаемость среды между электродами – ε;
- диэлектрическая проницаемость частицы 3 - ε1;
- диэлектрическая проницаемость частиц 4 - ε2.
Примем, что ε1 > ε > ε2.
Рис. 2.1.1. Электрические силы, действующие в электрическом поле на частицы с различной диэлектрической проницаемостью или с зарядами разного знака.
На левом рисунке вектор gradH направлен в сторону увеличения напряженности поля, т.е. в сторону уменьшения расстояния между электродами (сверху вниз).
На частицы 1 и 2 будет действовать сила F1, определяемая зарядом частицы q и напряженностью электрического поля E.
F1 = q*E (2.1.2)
Эта сила направлена параллельно вектору напряженности E.
Известно, что величина максимального заряда шарообразной проводящей частицы, помещенной в поле напряженностью Е, может быть определена по формуле
q = 4π ε’ε0* r2E, где: (2.1.3)
r - радиус частицы, [м];
Е - напряженность электрического поля [В/м];
ε0 = 8,85*10-12 [Ф/м] - диэлектрическая проницаемость вакуума;
ε’ - относительная диэлектрическая проницаемость [безразмерная].
Тогда F1 = 4πε’ε0 *r2E2 (2.1.4)
Сила F1 действует как в однородном, так и в неоднородном поле и определяется размером частицы и напряженностью электрического поля, в котором находится частица.
Незаряженные частицы (3) с диэлектрической проницаемостью большей, чем диэлектрическая проницаемость среды, будут втягиваться полем и двигаться из места с меньшей напряженностью в участок поля с большей напряженностью. Незаряженные частицы (4) с диэлектрической проницаемостью меньшей, чем диэлектрическая проницаемость среды, будут выталкиваться полем и двигаться из места с большей напряженностью в участок поля с меньшей напряженностью. Движение частиц (3) и (4) будет происходить параллельно вектору градиента напряженности поля grad E.
Электрические диполи (5) ведут себя, как частицы с очень большой диэлектрической проницаемостью и двигаются в сторону возрастания напряженности поля.
В неоднородном электрическом поле на частицу с относительной диэлектрической проницаемостью ε1 действует электрическая сила F2:
F2 = ε’ε0 *(ε1’ - ε’)*r3*E*gradE/(ε1’ + 2ε’) где: (2.1.5)
r - радиус частицы, [м];
Е - напряженность электрического поля [В/м];
grad E – градиент напряженности (производная напряженности в направлении ее максимального изменения) [В/м2];
ε0 = 8,85*10-12 [Ф/м] - диэлектрическая проницаемость вакуума;
ε’ - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Для воздуха ε’=1.
Тогда F2 = ε0 *(ε1’ - 1)*r3*E*gradE/(ε1’ + 2) (2.1.6)
В однородном поле grad E = 0, следовательно F2, = 0, так как эта сила определяется разностью диэлектрических проницаемостей частицы и среды.
Электрическое обогащение, в отличие от магнитного обогащения, может осуществляться как в однородном, так и в неоднородном поле, так как сила F1 (как следует из выражения (2.3)) не равна нулю в однородном поле,.
Величина градиента напряженности зависит от напряженности электрического поля и формы электродов, между которыми создается поле. Для того, чтобы получить зависимость силы F2 только от напряженности поля, вводится понятие коэффициента неоднородности поля:
с = gradE/E (2.1.7)
Физически этот коэффициент неоднородности поля, зависящий только от формы электродов, представляет собой градиент, приходящийся на единицу напряженности поля, и имеет в системе СИ размерность [м-1]. Подставив вместо градиента E его значение, получим, что в воздухе сила F2 равна
F2 = ε0 *(ε1’ - 1)*r3*сE2/(ε1’ + 2) (2.1.8)
Таким образом, в электрическом поле на заряженную частицу будут действовать силы F1 и F2.
Если частица после выхода из электрического поля сохраняет остаточный заряд qост и находится на электроде или вблизи него, она индуцирует на противолежащей поверхности электрода заряд, равный по величине, но противоположный по знаку. Сила взаимодействия этих зарядов получила название силы зеркального отображения, она направлена к электроду и способствует удержанию частиц электродом. Эта сила определяется законом Кулона, и в воздухе она составит
Fост = qост2/ (4 π ε0 *r2) где: (2.1.9)
qост - остаточный заряд частицы [Кл];
r - расстояние между зарядами [м].
Как было указано выше, действующие на частицу электрические силы определяются характером поля.
Сила F1 действует как в однородном, так и в неоднородном поле постоянной полярности, и только в электрическом поле переменной полярности действие силы нивелируется из-за инерции частицы. Это явление может использоваться в процессах диэлектрической сепарации (в этом случае к электродам прикладывается переменный ток высокого напряжения).
Действие силы F2 не зависит от направления вектора напряженности, т.к. с изменением направления вектора напряженности (в переменном электрическом поле) изменяется характер поляризации, величиной которой и определяется значение силы.
Сила Fост имеет место в любом электрическом сепараторе.