4.6.3. Расчет зубчатых передач на прочность

При передаче крутящего момента Т в зацеплении двух прямозубых колес возникает сила нормального давления F_n, действующая вдоль линии зацепления (рис.4.21). Раскладывая эту силу на окружную F_t и радиальную F_r, получаем

(4.37)

Под действием сил зуб находится в сложном напряженном состоянии. Основными напряжениями, определяющими работоспособность зубчатого зацепления, являются контактные и изгибные напряжения, изменяющиеся по некоторому пульсирующему циклу.

Контактные напряжения возникают в точке соприкосновения зубьев, что приводит к усталостному разрушению контактной поверхности зубьев, т.е. к выкрашиванию этой поверхности. Наибольшие контактные напряжения возникают при взаимодействии зубьев в полюсе зацепления.

Наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:

, (4.38)

где - интенсивность нагрузки (нагрузка на единицу длины контактной линии);

- приведенный модуль упругости, и - модули упругости первого рода материалов шестерни и колеса;

- приведенный радиус кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления.

Знак плюс принимают для передач внешнего зацепления, знак минус – для передач внутреннего зацепления.

Рис.4.21. Схема сил в прямозубом зубчатом зацеплении

Учитывая, что межцентровое расстояние

и

находим диаметры делительных окружностей

; , (4.39)

где - передаточное число.

Радиусы кривизны профилей зубьев

; .

Тогда

. (4.40)

Для стальных колес и окончательно получаем формулу проверочного расчета (для стальных колес)

, (4.41)

где - ширина зубчатого колеса,

T - расчетный вращающий момент.

При проектном расчете определяют межосевое расстояние, для чего фактическое контактное напряжение заменяется допускаемым , а рабочая ширина колеса выражается через межосевое расстояние

, (4.42)

где - коэффициент ширины колеса ( )

окончательно получаем

. (4.43)

Наиболее опасным, с точки зрения прочности на изгиб, является случай, когда нормальная сила приложена к вершине зуба.

В этом случае, наиболее опасным сечением является сечение у основания зуба.

Условие прочности на изгиб

, (4.44)

где l - плечо силы F_t относительно опасного сечения;

- момент сопротивления опасного сечения;

a- толщина зуба у основания (высота опасного сечения);

- длина зуба (ширина колеса);

- допускаемое напряжение изгиба.

Учитывая, что , а l и можно выразить в долях модуля зацепления , ,

где k и q - коэффициенты, зависящие от формы зуба.

Получим

. (4.45)

Величина называется коэффициентом формы зуба и обозначается через .

Окончательно условие прочности на изгиб примет вид

. (4.46)

Выразим , а и получим

, (4.47)

где - коэффициент ширины колеса по модулю.

Модуль прямозубого колеса

. (4.48)

Расчет на изгиб выполняют для менее прочных зубьев, т.е. для зубьев колеса, у которого меньше произведение .

Расчет косозубых и шевронных передач ведется аналогично расчету прямозубых колес.

Контрольные вопросы.

1. Какие механизмы называются зубчатыми?

2. Назовите основные конструктивные признаки зубчатых передач.

3. Что такое модуль зацепления и в чем он измеряется?

4. Чем отличается расчет открытых передач от расчета закрытых передач?

263