
- •4.2. Характеристика передаточных механизмов
- •В табл. 4.4 приведена сравнительная характеристика передач.
- •Поскольку
- •Контрольные вопросы
- •4.3. Ременные передачи
- •Напряжение в ведущей ветви ремня
- •4.4. Цепные передачи
- •4.5. Фрикционные механизмы
- •4.6. Зубчатые механизмы
- •4.6.1. Основные характеристики
- •4.6.2. Параметры цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи
- •4.6.3. Расчет зубчатых передач на прочность
4.6.3. Расчет зубчатых передач на прочность
При передаче крутящего момента Т в зацеплении двух прямозубых колес возникает сила нормального давления Fn, действующая вдоль линии зацепления (рис.4.21). Раскладывая эту силу на окружную Ft и радиальную Fr, получаем
(4.37)
Под
действием сил зуб находится в сложном
напряженном состоянии. Основными
напряжениями, определяющими
работоспособность зубчатого зацепления,
являются контактные
и изгибные
напряжения, изменяющиеся по некоторому
пульсирующему циклу.
Контактные напряжения возникают в точке соприкосновения зубьев, что приводит к усталостному разрушению контактной поверхности зубьев, т.е. к выкрашиванию этой поверхности. Наибольшие контактные напряжения возникают при взаимодействии зубьев в полюсе зацепления.
Наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:
,
(4.38)
где
- интенсивность нагрузки (нагрузка на
единицу длины контактной линии);
- приведенный модуль упругости,
и
- модули упругости первого рода материалов
шестерни и колеса;
- приведенный радиус кривизны профилей
зубьев в полюсе зацепления.
Знак плюс принимают для передач внешнего зацепления, знак минус – для передач внутреннего зацепления.
Рис.4.21. Схема сил в прямозубом зубчатом зацеплении
Учитывая, что межцентровое расстояние
и
находим диаметры делительных окружностей
;
,
(4.39)
где
- передаточное число.
Радиусы кривизны профилей зубьев
;
.
Тогда
.
(4.40)
Для
стальных колес
и окончательно получаем формулу
проверочного расчета (для стальных
колес)
,
(4.41)
где
- ширина зубчатого колеса,
T - расчетный вращающий момент.
При
проектном расчете определяют межосевое
расстояние, для чего фактическое
контактное напряжение
заменяется допускаемым
,
а рабочая ширина колеса выражается
через межосевое расстояние
,
(4.42)
где
- коэффициент ширины колеса (
)
окончательно получаем
.
(4.43)
Наиболее опасным, с точки зрения прочности на изгиб, является случай, когда нормальная сила приложена к вершине зуба.
В этом случае, наиболее опасным сечением является сечение у основания зуба.
Условие прочности на изгиб
,
(4.44)
где l - плечо силы Ft относительно опасного сечения;
- момент сопротивления опасного сечения;
a- толщина зуба у основания (высота опасного сечения);
- длина зуба (ширина колеса);
- допускаемое напряжение изгиба.
Учитывая,
что
,
а l
и
можно выразить в долях модуля зацепления
,
,
где k и q - коэффициенты, зависящие от формы зуба.
Получим
.
(4.45)
Величина
называется коэффициентом формы зуба и
обозначается через
.
Окончательно условие прочности на изгиб примет вид
.
(4.46)
Выразим
,
а
и получим
,
(4.47)
где
-
коэффициент ширины колеса по модулю.
Модуль прямозубого колеса
.
(4.48)
Расчет
на изгиб выполняют для менее прочных
зубьев, т.е. для зубьев колеса, у которого
меньше произведение
.
Расчет косозубых и шевронных передач ведется аналогично расчету прямозубых колес.
Контрольные вопросы.
Какие механизмы называются зубчатыми?
Назовите основные конструктивные признаки зубчатых передач.
Что такое модуль зацепления и в чем он измеряется?
Чем отличается расчет открытых передач от расчета закрытых передач?