Задание

1. Определите линейный коэффициент детерминации.

2. Постройте уравнение линейной регрессии.

3. Найдите обобщающий коэффициент эластичности.

4. С вероятностью 0.95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.

Решение задачи 11

1) , , ,

, , .

2) ,

,

- коэффициент вариации,

,

,

и , тогда уравнение будет иметь вид:

.

3) ,

4) ,

, ,

, где ,

, ,

, , ,

,

,

,

; ;

,

,

.

- доверительный интервал прогноза.

Задача 12

Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в табл. 1.13.

Таблица 1.13

Уравнение регрессии	Показатели корреляции	Число наблюдений
=160+0.8х	0.85	30
	0.72	25

Задание

1. Поясните смысл величин 0.8 и 0.6 в уравнениях регрессии.

2. Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции А в 500 единиц.

3. Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б.

4. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Решение задачи 12

1) 0,8 – темп роста объема производства,

0,6 – эластичность,

2) ,

, при , получим ,

.

3) : ,

, ,

, .

4) А) ,

модель значима,

Б) ,

модель значима.

Задача 13

Зависимость объема продаж у (тыс. долл.) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии	У=10.6+0.6х
Среднее квадратическое отклонение х	=4.7
Среднее квадратическое отклонение у	=3.4

Задание

1. Определите коэффициент корреляции.

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

3. Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.

4. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента.

5. Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод.

Решение задачи 13

1) ,

2) Таблица дисперсионного анализа:

		Число степеней свободы	на 1 степень своды
	3,4*3,4=11,56	11	1,05
	7,98	1	7,98
	3,58	10	0,358

,

,

,

,

, ,

Рассчитаем значение F- критерия Фишера:

,

Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .

Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.

3) ,

4) , ,

коэффициент регрессии значим.

5) ;

,

,

,

- доверительный интервал для коэффициента регрессии.

С ростом расходов на рекламу объем продаж будет возрастать и наоборот.

Задача 14

По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы y(%) от индекса потребительских цен (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в табл. 1.14.

Таблица 1.14

Показатель	Ln x	Ln y
Среднее значение	0,6	1.0
Среднее квадратическое отклонение	0.4	0,2

Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил