Парная регрессия
Задача 1
Получены функции:
1.
y = a + bx
+
5. y = b + cx
2.
y = a + bInx+
6. y = 1 + a(1-x
)+
3.
y = a + bx
+
7. y = a + b
+
4.
y
=
b + cx
Задание
Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны по переменным и по параметрам.
Решение задачи 1:
1)
;
;
;
Нелинейная
по
,
и линейна
.
2)
;
;
Нелинейная по , и линейна .
3)
;
;
;
;
Нелинейная
по
,
и линейна
.
4)
;
;
;
;
Нелинейная
по
.
5)
;
;
;
Нелинейная
по
,
и линейна
.
6)
;
;
;
Нелинейная
по
,
и нелинейная
.
7)
;
;
;
Линейная по , и линейная .
Задача 2
Исследуя спрос на телевизоры марки N, аналитический отдел компании ABC по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость:
,
(2,5) (-4,0)
где y - объём продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке;
x - средняя цена телевизоров в данной торговой точке;
в скобках приведены фактические значения t-критерия Стьюдента для
параметров уравнения регрессии.
Задание
До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет –0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?
Решение задачи 2:
Про потенцируем:
Кривая
Энгеля
,
- эластичность
-
гипотеза,
.
Для
построим доверительный интервал
при
,
- задано. Рассчитаем
и
,
где
определили по таблице, тогда
,
то доверительный интервал будет
или
.
Гипотеза подтвердилась
Задача 3
Для трёх видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объёма выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
=600
=80+0,7x
=40
Задание
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.
Сравните при x=1000 эластичность затрат для продукции В и С.
Определите, каким должен быть объём выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.
Решение задачи 3:
1)
Определим коэффициенты эластичности
по формуле
:
;
;
Коэффициент
эластичности показывает на сколько
процентов уменьшится или увеличится
при изменении
на 1 %.
2)
;
3)
,
-
объем выпуска при котором
.
Задача 4
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от х:
Y = 8 - 7x+
Известно
также, что
=
- 0,5; n=20.
Задание
Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
а) с вероятностью 90%,
в) вероятностью 99%.
Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Решение задачи 4
1)
а.
,
;
,
,
,
,
,
,
.
б.
,
,
,
2) Если вы установите меньшее значение p-уровня, то интервал будет шире, и увеличится "уверенность" в оценке, и наоборот; как мы знаем из прогнозов погоды, чем "неопределеннее" прогноз (т.е. шире доверительный интервал), тем скорее он сбудется.