Задание

Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение задачи 7

№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс. руб.,y
	Фактическая	Расчетная
1	12	10	0,167	2,56	0,16
2	8	10	0,250	2,56	12,96
3	13	13	0,000	1,96	1,96
4	15	14	0,067	5,76	11,56
5	16	15	0,063	11,56	19,36
6	11	12	0,091	0,16	0,36
7	12	13	0,083	1,96	0,16
8	9	10	0,111	2,56	6,76
9	11	10	0,091	2,56	0,36
10	9	9	0,000	6,76	6,76
			0,922	38,400	60,400

Определим ошибку аппроксимации по формуле :

, так как находится в пределах допустимых значений

Среднее отклонение расчетного значения от фактического допустимо.

Посчитаем индекс корреляции и коэффициент детерминации:

,

, значения и говорят о сильной связи.

Посчитаем значения F – критерия Фишера:

,

Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .

Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.

Задача 8

Изучалась зависимость вида y= ax . Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

=8,2370;

x =9,2334; =3,9310

Задание

1. Найдите параметр b.

2. Найдите показатель корреляции, предполагая =0,08. Оцените его значимость.

3. Оцените его значимость, если известно, что n= 9.

Решение задачи 8

1) ,

,

,

,

,

.

2)Определим коэффициент детерминации:

,

, тогда при

,

, определим по таблице значений Стьюдента:

.

показатель корреляции значим.

3) В целом уравнение значимо, так как < .

Задача 9 Зависимость объема производства у (тыс. Ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:

__________________________________________________________________________________________________

Уравнение регрессии у = 30 – 0,4х + 0,04х²

__________________________________________________________________________________________________

Доля остаточной дисперсии в общей 20%

__________________________________________________________________________________________________

Задание

Определите:

а) индекс корреляции;

б) значимость уравнения регрессии;

в) коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.

Решение задачи 9

а) Так как , то , значит

, что говорит о сильной связи.

б)

Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .

Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.

в) Найдем коэффициент эластичности по формуле :

, посчитаем коэффициент эластичности зная, что численность занятых составляет 30 человек

.

Задача 10

Зависимость спроса на товар К от его цены характеризуется по 20 наблюдениям уравнением: ln y=1,75-0,35 ln x. Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%.

Задание

1. Запишите данное уравнение в виде степенной функции.

2. Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены.

3. Определите индекс корреляции.

4. Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера. Сделайте выводы.

Решение задачи 10

1) ,

,

2) Кривая Энгеля:

, где - показывает эластичность спроса на товар в зависимости от его цены .

3) Нам дано , тогда , отсюда следует, что связь сильная.

4)

,

Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .

Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.

Задача 11

По 20 фермам области получена информация, представленная в табл. 1.12.

Таблица 1.12

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации
Урожайность, ц/га	27	20
Внесено удобрений на 1га посева, кг	5	15

Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.