Векторы на плоскости и в пространстве Линейные операции над векторами

1. Вектором называется направленный отрезок прямой и обозначается или , где А – начальная, а В – конечная точки.

2. Длиной (или модулем) (или ) вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.

Виды векторов	Определение	Обозначение
Нулевой	, если А = В
Коллинеарные	Векторы, параллельные одной прямой	\|\|
Одинаково направленные	и коллинеарные и имеют одно и то же направление
Противоположно направленные	и коллинеарны и направлены в противоположные стороны
Компланарные	Векторы , , , параллельные одной плоскости (или лежащие в одной плоскости)	\|\|П ( П) \|\|П ( П) \|\|П ( П)
Единичный вектор-орт	Вектор длины, равной 1	, = 1, = 1
Равные	Два вектора называются равными, если они совмещаются параллель-ным переносом
С вободный	Вектор, заданный в пространстве с точностью до параллельного переноса

Линейные операции над векторами

1. Произведением вектора на число  называется вектор

= ·| |, имеющий длину  · , сонаправленный с , если  > 0, и противоположно направленный вектору , если  < 0.

Противоположный вектор – = (–1)· .

2. Суммой двух векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора , при условии, что начало совмещено с концом (правило треугольника).

= +

Построив на векторах и , выходящих из одной точки, параллелограмм, видим, что вектор = + совпадает с диагональю параллелограмма (правило параллелограмма).

Суммой n векторов называется вектор , идущий из начала в конец при условии, что начало последующего вектора совпадает с концом предыдущего (правило многоугольника).