Описание метода

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем)

с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c₁, c₂, …, c_n справедливо равенство:

7. Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

8. Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается  . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица

Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел

Корни пятой степени из единицы(вершины пятиугольника)

Эта формула позволяет возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме. Формула Муавра имеет вид:

zⁿ = [r(cos φ + isin φ)]ⁿ = rⁿ(cos nφ + isin nφ),

где r — модуль, а   — аргумент комплексного числа. В современной символике она опубликована Эйлером в 1722 году. Приведенная формуле справедлива при любом целом n, не обязательно положительном.

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа:

z^{1 / n} = [r(cos(φ + 2πk) + isin(φ + 2πk))]^{1 / n} =

Отметим, что корни n-й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса   с центром в начале координат (см. рисунок).

9. Вектор в линейном пространстве

Линейное пространство — это множество элементов, называемых векторами, над которыми определённым образом определены операции сложения и умножения на число. В любом линейном пространстве можно выделить особую систему векторов, называемых базисом линейного пространства. Количество векторов в базисе равно размерности пространства. Любой вектор из пространства можно представить, как линейную комбинацию базисных векторов. То есть, если у нас есть базис  , то  , где F — это поле, над которым определенно линейное пространство L.

Выбор базиса в линейном пространстве неоднозначен, однако коэффициенты векторов при измерении базиса связанны определённым образом. Пусть есть базис   и  . Причём:  . Матрица P_ef, полученная из коэффициентов p_ij называться матрицей перехода от базиса e а базису f и связывает координаты вектора в различных базисах следующем образом:  . Связь между матрицами перехода между двумя базисами:  . Вектора могут иметь различную природу: направленные отрезки, матрицы, числа, функции и другие, однако все линейные пространства одной размерности изоморфны между собой.