32. Решение систем линейных алгебраических уравнений в mathcad методом обратной матрицы и с использованием специальной функции.

Решение в МС:

1) Метод обратной матрицы

-записываем матрицу коэффициентов

запишем вектор столбец свободных значений

решением системы уравнений будет А ^-1В

2) решение := lsolve (A,B)

3) given

(система (знак равенства в уравнениях системы заменяется знаком булевы))

33. Решение систем линейных алгебраических уравнений в MATHCAD в блоке GIVEN.

Решение в МС:

1) Метод обратной матрицы

-записываем матрицу коэффициентов

запишем вектор столбец свободных значений

решением системы уравнений будет А ^-1В

2) решение := lsolve (A,B)

3) given

(система (знак равенства в уравнениях системы заменяется знаком булевы))

34. Решение систем линейных алгебраических уравнений.Алгоритм и программа метода итераций в qbasic

Итерационные методы часто используются для уточнения решения, найденного с помощью прямого метода

1) Пусть дана система n уравнений с n неизвестными

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b1

………..

a_n1x₁+a_n2x₂+…+a_nnx_n=b_n

Пусть также диагональные элементы не равны нулю. Если они равны нулю, то уравнения в системе необходимо переставить таким образом, чтобы они не были равны нулю. Выразим неизвестные х1,х2,…х_n соответственно из первого, второго и n-ного уравнения системы

35. Решение систем линейных алгебраических уравнений.Алгоритм и программа метода Гаусса-Зайделя в qbasic.

Дана система: А*х=В

Пусть диагональные элементы данной системы не равны 0. Выразим неизвестные х0,х1…х_n соответственно из первого, второго и n-ного уравнений.

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b1

………..

a_n1x₁+a_n2x₂+…+a_nnx_n=b_n

Зададим некоторые начальные приближения для всех неизвестных (в виде свободных членов уравнений системы).

Подставляем начальные приближения в правую часть преобразованной системы и таким образом получится первое приближение неизвестных.

На этом заканчивается первая итерация. Аналогичным образом осуществляется вторая, третья и т.д. приближения.

И терационный процесс продолжается до тех пор, пока значения x₁^k… x_n^k не станут близкими с заданной погрешностью значениями на (к-1)м этапе итерации

Условия сходимости метода:

П роцесс итераций хорошо сходится, если элементы матрицы по абсолютной величине достаточно малы. Достаточным условием сходимости является условие:

Т.е. модули диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы должны быть не меньше суммы модулей всех остальных коэффициентов.

CLS

m=2-

e = .000001

n = 4

DIM x0(n)

DIM b(n)

DIM a(n, n)

DIM x(n)

FOR i = 1 TO n

READ b(i)

x0(i) = b(i)

NEXT i

DATA 0.64,-1.42,0.42,-0.83

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

READ a(i, j)

NEXT j

NEXT i

DATA -0.79,0.12,-0.34,-0.16

DATA 0.34,-1.08,0.17,-0.18

DATA 0.16,0.34,-0.85,-0.31

DATA .12, -.26, -.08, -.75

FOR i = 1 TO n

PRINT b(i);

NEXT i

PRINT

FOR i = 1 TO n

PRINT x0(i);

NEXT i

FOR i = 1 TO n

PRINT

FOR j = 1 TO n

PRINT a(i, j);

NEXT j

NEXT i

k = 1

DO

q = -1000000!

FOR i = 1 TO n

s = 0

FOR j = 1 TO n

IF i <> j THEN

s = s + a(i, j) * x0(j)

END IF

NEXT j

x(i) = (b(i) - s) / a(i, i)

r = ABS(x0(i) - x(i))

IF r > q THEN

q = r

END IF

NEXT i

'FOR i = 1 TO n

'x0(i) = x(i)

NEXT i

k = k + 1

LOOP WHILE q > e or k<m

PRINT

PRINT

FOR i = 1 TO n

PRINT "x"; i; "="; x(i)

NEXT i

PRINT "chislo iteracii"; k

END