Вариационные ряды
Вариационный ряд – ряд распределения, построенный по количественному признаку
Графическое изображение ряда:
х |
1-3 |
3-5 |
5-7 |
|
|
х |
2 |
5 |
7 |
f |
3 |
6 |
4 |
|
|
f |
3 |
7 |
2 |
Гистограмма Полигон
Показатели структуры вариационного ряда, или
Структурные средние: МОДА, МЕДИАНА, КВАРТИЛЬ, ДЕЦИЛЬ.
Показатели вариации:
а)
в
абсолютных величинах:
размах
вариации (R
), среднее линейное отклонение (d),
среднее квадратическое отклонение (
), дисперсия
(
).
б) в относительных величинах: коэффициент вариации, коэффициент асцилляции, относительное линейное отклонение.
МОДА (Мо) - наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду (значение Х, у которого самая большая частота f)
Значение моды определяется на основе полигона распределения или гистограммы
МЕДИАНА (Ме) – значение признака, делящее совокупность на 2 равные части (по численности, совокупность упорядочена по возрастанию или по убыванию значений признака).
РАЗМАХ ВАРИАЦИИ (R ) - это разница между самым большим и самым маленьким значением признака
R=Xmax – Xmin
КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ (V) – характеризует однородность совокупности: если V<33%, совокупность однородна, если V>33%, совокупность неоднородна.
V=
ДИСПЕРСИЯ ( ):
;
=
;
=
;
=
ДИСПЕРСИЯ
для
АЛЬТЕРНАТИВНОГО признака:
=р(1-р)
= рq;
ПРАВИЛО
СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ:
где
- общая
дисперсия;
- средняя
из
внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая
дисперсия
- общая дисперсия; |
- средняя из внутригрупповых дисперсий |
- межгрупповая дисперсия
|
измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов |
характеризует случайную вариацию, под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от группировочного признака-фактора. |
характеризует систематическую вариацию, т.е. различия значений признака под влиянием группировочного признака-фактора |
АСИММЕТРИЯ:
Если
мода (Мо) больше среднего значения
признака Мо >
,
ЛЕВОСТОРОННЯЯ
асимметрия
Если мода (Мо) меньше среднего значения признака Мо < , ПРАВОСТОРОННЯЯ асимметрия
Если мода (Мо) равна среднему значению признака Мо = , асимметрии НЕТ, есть симметрия.