9.5. Адіабатний процес

При адіабатному процесі зміна стану робочого тіла відбувається без теплообміну із зовнішнім середовищем, тобто при умовах dq = 0; q = 0.

Умова q = 0 для адіабатного процесу є необхідною, але недостатньою. Дійсно, на початку стиснення газу в циліндрі дизеля температура стінок циліндра вище температури робочого тіла, у зв'язку із чим теплота передається від стінок циліндра до робочого тіла. У міру стиснення газу температура його підвищується настільки, що наприкінці стиснення стінки циліндра виявляються холодніше газу, у зв'язку із чим тепловий потік змінює свій напрямок — робоче тіло віддає теплоту стінкам циліндра дизеля, В окремому випадку кількість теплоти, отриманої газом від стінок циліндра на початку стиснення, може виявитися рівним кількості теплоти, відданої газом стінкам циліндра наприкінці стиснення. Отже, сумарний теплообмін робочого тіла із зовнішнім середовищем виявиться рівним нулю (q = 0), хоча процес стиснення був явно не адіабатним. Таким чином, необхідною і достатньою для адіабатного процесу є умова dq = 0.

Оборотний адіабатний процес можна здійснити в циліндрі з абсолютно нетеплопровідними стінками при нескінченно повільному переміщенні поршня.

Рівняння адіабатного процесу можна одержати з термодинамічних тотожностей при dq = 0. Тоді їх можна представити у вигляді

^{( 7-14)}

Розділивши перше рівняння на друге, одержимо

Інтегруючи останнє рівняння за умови, що k = const (с_р = const і с_v = const), знаходимо

Границю між термодинамічною системою й навколишнім середовищем часто називають контрольною поверхнею. 4

8.4. Газова постійна суміші газів 28

_{і 28}

8.3.8. Теплоємності газових сумішей 29

9.4. Ізотермічний процес 37

9.5. Адіабатний процес 39

13.5. Третій закон термодинаміки (теорема Нернста) 65

Канонічі рівняння стану 75

Властивості характеристичних функцій 75

Після потенціювання маємо

звідки рівняння адіабати

^{( 7-15)}

Отримане рівняння є рівнянням адіабати ідеального газу при постійних теплоємностях (c_v = const і c_р = const).

Зіставлення рівнянь (7-10) і (7-15) показує, що на vp-діаграмі адіабата протікає крутіше ізотерми (k > 1) і є нерівнобічною гіперболою (риc.7-6, а).

З рівняння (7-15) слідує, що

^{( 7-16)}

За допомогою рівняння стану, написаного для точок 1 і 2 адіабатного процесу,

^{( 7-17)}

вираження (7-16) дає можливість одержати співвідношення між температу-рами й питомими об'ємами

^{( 7-18)}

або між температурами й тисками

^{( 7-19)}

При dq = 0 рівняння першого закону термодинаміки набуває вигляду dl = — du. Отже, робота при адіабатному процесі відбувається тільки за рахунок зменшення внутрішньої енергії (мал. 7-6, в).

Проінтегрував останнє вираження, маємо

(303)

	Рис. 7-6. Адіабатний процес

Якщо с_v = const, то c урахуванням вираження (184) можемо записати

⁽³⁰⁴⁾

^{Оскільки} с_р – с_v = R, a с_р /с_v = k, то ⁽²²⁰⁾

Після підстановки (220) приходимо до вираження

⁽³⁰⁵⁾

або з урахуванням рівнянні ( 7-17) отримуємо

⁽³⁰⁶⁾

Винесемо p₁v₁ за дужки, тоді

⁽³⁰⁷⁾

а c урахуванням співвідношень ( 7-15) і ( 7-16)

⁽³⁰⁸⁾

або

⁽³⁰⁹⁾

Питома робота, що є у розпорядженні, l₀ в адіабатном процесі на vp-діаграмі визначається пл. 1'122' (мал. 25, a), тому

Беручи до уваги формулу (306), питому роботу, що є у розпорядженні, можна визначити по співвідношенню

⁽³¹⁰⁾

Оскільки при адіабатному процесі dq = 0, то ентропія робочого тіла в оборотному процесі не змінюється (ds = 0 і s = const). Отже, на sТ-діаграмі адіабатний процес зображується вертикальною лінією (мал. 25, б), причому спад температури відбувається при розширенні робочого тіла, а збільшення температури — при його стисненні.

Вираження с = dq/d показує, що теплоємність адіабатного процесу дорівнює нулю. Про це ж свідчить адіабатний процес, зображений на sТ-діаграмі, тому що піддотична до нього, що дає уявлення про теплоємність, також дорівнює нулю.

Сталість показника адіабати, прийнята вище, у багатьох випадках виявляється вельми наближеним. Воно справедливо лише у випадку, коли діапазон зміни температури робочого тіла в адіабатному процесі такий, що залежностями с_v і с_р від температури можна зневажити. У дійсності показник адіабати, обумовлений вираженням с_р /с_v = k, залежить від температури. Тоді при розрахунках звичайно беруть середнє значення k, що відповідає зміні температури в процесі по рівнянню