7. Задачи прогнозирования продаж воздушных перевозок

Задача прогнозирования различного рода показателей возникает при планировании на перспективу производственной и коммерческой деятельности авиапредприятий.

Прогнозирование осуществляется с помощью экспертных оценок или с помощью математических моделей. Их использование сводится к получению формул или алгоритмов, по которым на основе имеющейся статистики рассчитывается прогноз.

_{Пусть имеются зафиксированные значения рассматриваемого показателя в моменты времени . Прогнозирование осуществляется по формуле:}

_{прогнозируемые значения показателя Yдля момента времени .}

_{неизвестные коэффициенты, которые должны быть определены по имеющимся данным.}

_{Правило наименьших квадратов: коэффициенты подбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений зафиксированных значений от вычисленных по формуле (1) была минимальной}

_{В некоторых ситуациях различным наблюдениям придается разный вес. Поскольку более поздние значения показателей оказывают большее влияние на прогноз, то им придается больший вес.}

_{Будем придавать i-тому наблюдению вес . В этом случае критерий (2) принимает вид:}

8. Исследование точности модели прогноза

Регрессия – метод, предусматривающий построение модели, в которой значения зависимой переменной Y рассматриваются как функция одной или неск. сопутствующих переменных, например t.

_{Рассмотрим приемы оценки степени точности регрессионной модели прогноза:}

1. Формальная математическая проверка:

Для этого используется величина меры разброса зафиксированных значений:

среднее значение зафиксированных величин.

Вводятся обозначения:

_{-сумма квадратов относительно регрессии. Это мера расхождения зафиксированных значений от уравнения регрессии.}

_{сумма квадратов, обусловленная регрессией. Это мера расхождения предсказанного значений от среднего.}

_{это доля разброса около среднего зафиксированного значения, которая объясняется регрессией.}

_{Если , то уравнение регрессии идеально описывает данные}

_{Если , то регрессия отсутствует.}

2. _{Проверка по графику зафиксированных значений:}

_{Позволяет оценить, насколько хорошо имеющиеся данные соответствуют предположению о виде регрессионной зависимости.}

3. _{Исследование остатков:}

_{Остаток, соответствующий i-ому наблюдению определяется как .}

Если регрессия имеет место, то график зависимости остатков ( ) от сопутствующей переменной (z) имеет два свойства:

• Симметричен относительно оси абсцисс

• Имеет примерно постоянный разброс точек относительно оси абсцисс

Если это не так, то модель регрессии должна быть пересмотрена.

9. Прогнозирование временных рядов

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени.

Временные ряды формируются под воздействием разных факторов.

Группы факторов:

1. Формирующие тенденцию ряда

2. Формирующие циклические колебания ряда

3. Случайные факторы

Виды моделей временного ряда:

1. Аддитивная модель – предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма

• Трендовой – Т компоненты

• Циклической (сезонной) – S компоненты

• Случайной – Е компоненты

Используется, если амплитуда сезонных колебаний приблизительно постоянна.

2. Мультипликативная модель - предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение:

_{Применяется, если амплитуда сезонных колебаний возрастает или убывает.}

_{Этапы построения модели временного ря}да:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней – для этого последовательно суммируются данные за 4 квартала со сдвигом на один момент времени. Полученная сумма делится на 4 – определяется скользящая средняя. Найденные значения приводятся в соответствие с фактическими моментами времени – определяется среднее значение из двух последовательных скользящих средних.

2. _{Расчет значений сезонной компоненты} S – оценка сезонной компоненты находится как разность(частное) между фактическим уровнем ряда и центрированными скользящими средними. Полученные значения используются для расчета S. Для этого находится среднее за каждый квартал по всем годам оценки сезонной компоненты _{, определяется корректирующий коэффициент , N - число моментов времени, по которым выполняется выравнивание.}

_{Выполняется коррекция значений сезонной компоненты: , ( , д.б. )}

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уравнений ряда и получение выровненных данных (Y-S=Т+Е; Y/S=Т*Е)

4. Аналитическое выравнивание уравнений (Т+Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием методов регрессии (получение уравнения тренда) – используется метод наименьших квадратов.

5. Расчет полученных по моделям значений (Т+S), (T*S)

6. Расчет абсолютных или относительных ошибок:

_{Абсолютная ошибка ;}

_{Относительная ошибка .}