Собственные вектора

1. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-1; 1; 2; 3; 5; 7

2. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-1; 0; 2; 3; 4; 6

3. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-1; 0; 1; 2; 5; 7

4. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-2; 0; 1; 3; 4; 7

5. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-4; -3; -2; 0; 1; 2

6. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-2; -1 0; 1; 2; 4; 5

7. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-3; -2; -1; 0; 1; 2;

8. Найти собственные числа матрицы и рассчитать соответствующие им собственные векторы

Собственные значения:

-1; 0; 1; 2; 3; 5

Координаты вектора в новом базисе

1. В базисе , , задан вектор . Рассмотрим новый базис , , . Проверьте, что базис ортонормированный. Запишите матрицу, позволяющую вычислить координаты вектора в базисе . Вычислите координаты вектора в новом базисе.

2. В базисе , , задан вектор . Рассмотрим новый базис , , . Проверьте, что базис ортонормированный. Запишите матрицу, позволяющую вычислить координаты вектора в базисе . Вычислите координаты вектора в новом базисе.

3. В базисе , , задан вектор . Рассмотрим новый базис , , . Проверьте, что базис ортонормированный. Запишите матрицу, позволяющую вычислить координаты вектора в базисе . Вычислите координаты вектора в новом базисе.

Перевод матрицы из одного в другой ортонормированный базис

1. Результаты исследования 3 испытуемых по 2 параметрам задают следующие векторы в ортонормированном базисе {е₁, е₂}.

Задана матрица перехода С к базису {f₁, f₂}:

1. Проверить, что матрица С задает переход к ортонормированному базису.

2. Изобразить графически старый и новый базис, а также вектора в них. Предположить примерные координаты векторов в новом базисе.

3. Найти координаты векторов в базисе {f₁, f₂}. Сравнить с примерными координатами на рисунке.

Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {е₁, е₂}. Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {f₁, f₂}. Сравнить, как изменилась дисперсия по каждой переменной (координате) в новом базисе, по сравнению со старым, и как изменилась суммарная дисперсия.

2. Результаты исследования 3 испытуемых по 2 параметрам задают следующие векторы в ортонормированном базисе {е1, е2}.

Задана матрица перехода С к базису {f₁, f₂}:

1. Проверить, что матрица с задает переход к ортонормированному базису.

2. Изобразить графически старый и новый базис, а также вектора в них. Предположить примерные координаты векторов в новом базисе.

3. Найти координаты векторов в базисе {f₁, f₂}. Сравнить с примерными координатами на рисунке.

Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {е₁, е₂}. Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {f₁, f₂}. Сравнить, как изменилась дисперсия по каждой переменной (координате) в новом базисе, по сравнению со старым, и как изменилась суммарная дисперсия.

3. Результаты исследования 3 испытуемых по 2 параметрам задают следующие векторы в ортонормированном базисе {е₁, е₂}.

Задана матрица перехода С к базису {f₁, f₂}:

1. Проверить, что матрица С задает переход к ортонормированному базису.

2. Изобразить графически старый и новый базис, а также вектора в них. Предположить примерные координаты векторов в новом базисе.

3. Найти координаты векторов в базисе {f₁, f₂}. Сравнить с примерными координатами на рисунке.

Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {е₁, е₂}. Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {f₁, f₂}. Сравнить, как изменилась дисперсия по каждой переменной (координате) в новом базисе, по сравнению со старым, и как изменилась суммарная дисперсия.

4. Результаты исследования 3 испытуемых по 2 параметрам задают следующие векторы в ортонормированном базисе {е₁, е₂}.

Задана матрица перехода С к базису {f₁, f₂}:

1. Проверить, что матрица С задает переход к ортонормированному базису.

2. Изобразить графически старый и новый базис, а также вектора в них. Предположить примерные координаты векторов в новом базисе.

3. Найти координаты векторов в базисе {f₁, f₂}. Сравнить с примерными координатами на рисунке.

Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {е₁, е₂}. Рассчитать дисперсию по каждой переменной (координате) и суммарную дисперсию в базисе {f₁, f₂}. Сравнить, как изменилась дисперсия по каждой переменной (координате) в новом базисе, по сравнению со старым, и как изменилась суммарная дисперсия.