Лекция 11.

Характерные точки на линии зацепления.

последняя рабочая точка над линией зацепления.

характеризует со средней прямой.

Р – полюс зацепления.

N – точка, до которой выдерживается основной закон зацепления.

; ОР – радиус делительной окружности.

1. Ра > PA: при этом условии возникает явление подреза. Оно характеризуется укорочением головки зуба и утоньшением ножки зуба.

2. Ра = РА; при этом условии подреза нет.

3. Ра < РА.

Влияние числа зубьев на подрез.

ЛЗ – линия зацепления.

Уменьшение числа зубьев ведёт к опасности возникновения подреза.

1. ; Ра < РА

2. ; Ра > PA (появляется подрез)

Минимальное число зубьев, нарезаемых без подреза, если а совпадает с А.

из треугольника АРС; из треугольника ОАР ; ; ; ; если , если , то ! коэффициент высоты головки зуба. Явление подреза для прямозубой передачи при .

Методы устранения подреза.

1. Угловая модификация (увеличение угла ). При явление подреза исчезает.

2. Высотная модификация (укорочение исходного контура рейки). Этот метод не очень удобен из-за большого количества инструмента.

3. Сдвиг рейки.

X_m – абсолютный сдвиг рейки.

Исправление зубчатых колёс методом смешения зуборезного инструмента.

Исправление зубчатых зацеплений представляет собой улучшение свойств зацепления путём очерчивания рабочего профиля зубьев различными участками эвольвенты той же основной окружности. Изготовление таких колёс не сложнее и не дороже, чем при нормальном зацеплении. Их изготавливают на том же оборудовании стандартным инструментом. Отличие в изготовлении заключается в том, что заготовки выполняют изменённого диаметра и инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении.

Если средняя модульная прямая исходного реечного контура касается делительной окружности заготовки, то сдвиг рейки отсутствует, то нарезаемое колесо называют нормальным или нулевым колесом. Толщина зуба и ширина впадины нулевого колеса равны между собой. Размеры нулевых колёс приводились ранее.

Если рейку отодвинуть от центра нарезаемого колеса, то получим положительный сдвиг рейки, в этом случае средняя прямая рейки проходит вне делительной окружности. Нарезаемое колесо называется положительным.

В рассматриваемом случае осуществляется подрез зуба, так как точка а вышла за пределы линии зацепления (точка А). Для устранения подреза необходимо сместить рейху от центра заготовки так, чтобы линия граничных точек прошла через точку А. Назовём это смещение инструмента абсолютным и обозначим xm, где х – коэффициент смещения: .

Если рейку приблизить к центру заготовки, то сдвиг будет отрицательным и средняя пря мая рейки проходит внутри делительной окружности заготовки. Нарезанные колёса в этом случае называют отрицательными.

Рассмотренные типы колёс при зацеплении одного с другим образуют следующие передачи: нулевую, положительную и отрицательную.

Нулевая зубчатая передача состоит из пары нулевых колёс и из колёс, нарезанных инструментальной рейкой так, что положительный сдвиг одного колеса равен абсолютной величине отрицательного сдвига другого колеса. Такую передачу называют равносмещённой. В таких передачах и угол зацепления в строке равен стандартному углу профиля зуба исходного контура. Начальные окружности совпадают с делительными и касаются в полюсе зацепления. Межосевое расстояние . При равносмещенной зацеплении изменяются лишь радиусы окружностей вершин и впадин, толщина зубьев по делительной окружности шестерни увеличивается, а толщина зубьев колеса уменьшается, но сумма толщин по делительной окружности сцепляющихся зубьев остаётся постоянной и равной шагу.

Положительная передача состоит из двух положительных колёс или одного другого нулевого или отрицательного, но при положительной сумме коэффициента смещения т.е. . В этих передачах угол зацепления и межосевое расстояние при сборке больше стандартных и . Делительные окружности не совпадают с начальными, т.е. не проходят через полюс зацепления. При этом суммарная толщина зубьев делительной окружности больше чем у нормальной передачи.

Отрицательная передача состоит из двух отрицательных колёс или одного отрицательного и другого нулевого или положительного но при . При этом межосевое расстояние меньше нормального, получающийся угол зацепления не равен , а сумма толщин зубьев по делительной окружности меньше, чем у нормальной передачи.

, ; .

коэффициент уравнительного смещения при х определяется по ГОСТ 16532 – 70. Рекомендации по выбору коэффициента смещения х так же даны в ГОСТ 165.

можно определять последовательно по формулам:

1. ;

2. ;

3. .

При выборе х₁, х₂ предельные значения этих величин ограничиваются следующими факторами:

1. недопустимым подрезанием зубьев (т.е. уменьшение ножки зуба из-за врезания инструмента в рабочий профиль);

2. заострением зубьев, т.е. уменьшением толщины зубьев по окружности выступов до предельного значения, обычно 0,25m, а для цементованных колёс 0,4m;

3. появлением интерференции (взаимного внедрения) профиля при работе;

4. уменьшение коэффициента перекрывания до предельного значения.

Предельные значения смещений можно определить с помощью специальных расчётных графиков – так называемых блокирующих контуров, которые строят в координатах: по оси абсцисс – коэффициенты смещения шестерни х₁, по оси ординат – коэффициенты смещения колеса х₂. Каждый из перечисленных факторов отсекает на графике область смещений, которые не могут быть использованы.

Существуют системы, которые позволяют определить смещение по простейшим электрическим формулам, например определение коэффициента смещения по формуле М.А. Скурида.

Если , то , .

Если , то , .

Это равносмещённая передача.

Размеры для контроля зубьев.

Постоянная хорда (отрезок прямой, соединяющий две точки различных боковых эвольвентных поверхностей зуба, принадлежащие одной цилиндрической поверхности и нормалям, проведённым к ним из одной точки делительной поверхности), зависит только от модуля и не зависит от числа зубьев.

Длина общей нормали (расстояние между различными боковыми поверхностями зубьев по общей нормали к этим поверхностям).

;

, при охват двух зубьев (В = 4,432), а при z > 18 охватываются три зуба (B = 7,386).

При охвате двух зубьев общая нормаль проводится касательно к основной окружности и перпендикулярно линии симметрии впадины, а при охвате трёх зубьев – перпендикулярно линии симметрии зуба.

Х – коэффициент сдвига рейки.

;

;

Если Z = 17, то Х = 0.

Если Z < 17, то Х > 0 положительный сдвиг рейки.

Если Z > 17, то Х < 0 отрицательный сдвиг рейки.

Отрицательный сдвиг увеличивает коэффициент перекрытия.

Сдвиг рейки не влияет на следующие размеры:

1. ;

2. .

Изменение размеров зубьев после сдвига рейки:

1. S – толщина зуба по делительной окружности.

;

; до сдвига

;

2. высота ножек зуба.

радиус окружности ножек.

;

;

.

3. радиус начальной окружности.

шаг по начальной окружности.

; ;

шаг – ;

.

Расчёт исправленной зубчатой передачи.

Формулы для расчёта исправленного внешнего зацепления, когда заданы модуль m, передаточное отношение U_1,2 и число зубьев z₁ (это число меньше 17).

1. число зубьев колеса 2: z₂ = U_1,2 z₁;

2. шаг по делительной окружности: ;

3. радиус делительной окружности: , ;

4. радиус основной окружности: , , ;

5. относительный сдвиг (смещение) инструмента: , (если число зубьев больше 17, то для него сдвиг инструмента можно брать равным 0);

6. толщина зуба по делительной окружности: ;

7. интервал угла зацепления при сборке: , где при , с учётом вычисляемого значения определяют угол зацепления по таблице инвалют;

8. радиус начальной окружности: , ;

9. делительное межосевое расстояние (без смещения) а = 2 + z;

10. межосевое расстояние зубчатой передачи: ;

11. воспринимаемое смещение в передаче: , где y – коэффициент воспринимаемого смещения, ;

12. коэффициенты ;

13. радиус окружности вершины зубьев: , ;

14. радиус окружности впадин: , ;

15. коэффициент перекрытия цилиндрической зубчатой передачи: , где , углы профиля на вершине зуба шестерни и колеса соответственно: , ; результат вычисления по чертежу ; проверка может быть выполнена по формуле: .

Полярный угол эвольвенты на делительной окружности.

; .

Полярный угол эвольвенты на начальной окружности.

; .

Особенности геометрического расчёта прямозубой цилиндрической передачи при заданном межосевом расстоянии.

Заданно передаточное отношение U_1,2, межосевое расстояние : , . Подобрать такое m, z₁, z₂ , чтобы делительное межосевое расстояние приблизительно равнялось заданному. Далее находим шаг по делительной окружности , радиус делительной окружности , радиус основной окружности . Угол зацепления передачи (в сборке): . Суммарный относительный сдвиг инструмента , где определяются по таблице инвалют с учётом найденного угла зацепления в передаче, а . Далее , для колеса . После определения х₁ и х₂ коэффициентов смещения, расчёт параметров зубчатых колёс не отличается от вышеизложенной методики.