3.Объединение множеств. Пример. Дизъюнкция. Пересечение множеств. Пример. Конъюнкция. Тавтология. Противоречие.

Объедине́ние мно́жеств  (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается  , но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B. Объединение двух множеств

Пусть даны два множества A и B. Тогда их объединением называется множество

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ»

Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Пусть даны два множества A и B. Тогда их пересечением называется множество

Конъю́нкция (от лат. conjunctio союз, связь) — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и". Синонимы: логи́ческое "И", логи́ческое умноже́ние, иногда просто "И".

4.Дополнение множества. Отрицание. Стрелка Пирса. Штрих Шеффера. Примеры.

Отрица́ние в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой над суждением. Синоним: логическое "НЕ. Стрелка Пирса (символ Лукашевича) — двуместная логическая операция, введена в рассмотрение Ч. Пирсом (С. Peirce). Стрелка Пирса, обычно обозначаемая  , Таким образом, высказывание   означает «ни A, ни B». Стрелка Пирса обладает тем свойством, что через неё одну выражаются все другие логические операции. Например, высказывание   (отрицание A) эквивалентно высказыванию  , конъюнкция   высказываний A и B выражается так:  , дизъюнкция   эквивалентна  . Штрих Ше́ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными.

5.Разность множеств. Импликация. Пример. Симметрическая разность. Эквивалентность. Пример.

Не следует путать с Симметрическая разность.Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств A и B обозначается как  , но иногда можно встретить обозначение A − B и A∼B Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Импликация записывается как посылка   следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).

Симметрическая разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество элементов этих множеств, принадлежащих только одному из них.

6.Элементарные булевы функции. Методы доказательства в логике Буля.

Двоичной, булевой функцией от набора двоичных переменных называется функция, результатом которой могут быть только значения 0 и 1. Любую булеву функцию можно задать с помощью таблицы, в которой всем возможным наборам значений двоичных переменных сопоставлены соответствующие им значения функции. Такая таблица называется таблицей истинности, поскольку она определяет истинность или ложность сложного высказывания в зависимости от истинности или ложности составляющих высказываний.