2.Сущность метода оргонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости. Комплексный чертеж. Координаты точки. Безосный чертеж.

Сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.. Одну из плоскостей проекций H располагают горизонтально, а вторую V — вертикально. Плоскость H называют горизонтальной плоскостью проекций, V — фронтальной. Плоскости H и V бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается OX.

Комплексный чертёж-чертёж из двух и более, связанных между собой ортогональных проекций.Комплексный чертёж точки-это её изображение на П2 и П1, по котрым можно построить её проекцию на П3 через линию приломления. Осный способ-пространстенная модель плоскостей проекции как-бы разворачивается на одну плоскость. Безосный способ-форма и взаимное расположение точек детали определяется относительно конструкторских и технологических баз детали.Тоесть изображение плоскостей проекции так-же разворачивается, как и при осном, но ось не наносится, и части "развёрнутого" озображения можно переносить по чертежу (как мы обычно и чертили).

3.Проекции с числовыми отметками. Сущность метода. Проекции точек.

Чертежи в проекциях с числовыми отметками построены на одной плоскости проекций – на одной картине (плоскости проекций) и часто называются однокартинными.

Сущность метода.

В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций П_i называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П₀. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П₀ ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости  П₀. Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах с двумя десятичными знаками после запятой. Числовую отметку точки пишут внизу справа от обозначения ее изображения. Перед числовой отметкой ставят знак минус, если точка расположена ниже плоскости нулевого уровня.

Если плоскость нулевого уровня расположена горизонтально, то чертеж называют планом. На плане всегда указывают линейный масштаб и при необходимости дают ориентацию относительно сторон света.

Очень удобно в проекциях с числовыми отметками изображать линии уровня, все точки которых имеют одинаковые отметки. Линии уровня проецируются на П₀ без искажения своей формы.

4. Аксонометрия. Сущность метода. Зависимость между показателями искажения по осям и углом проецирования. Вторичная проекция. Проекция точек.

Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций . Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.

На рисунке 9.1 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*.

Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине.

Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 90o – прямоугольной.

Рисунок 9.1. Сущность метода аксонометрического проецирования

Коэффициенты искажения по осям

– триметрия, если . . – диметрия, если . – изометрия, если .

.

5.Стандартные аксонометрические проекции. Окружность в аксонометрии. Правила построения аксонометрических изображений.

Стандартные аксонометрические проекции.

Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию.

Рисунок 9.2. Изометрия

Из косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии

Рисунок 9.3. Диметрия

Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса, который удобно строить с помощью параллелограмма, отображающего квадрат, описывающий окружность.

В изометрии (рис. 10.4) эллипсы на всех координатных плоскостях одинаковы между собой.

Рис. 10.4

В диметрии (рис. 10.5) на плоскостях XY и ZY эллипсы одинаковы между собой и отличаются от эллипса на плоскости XZ .

Рис. 10.5

Построение аксонометрических изображений.

Переход от ортогональных проекций предмета к аксонометрическому изображению рекомендуется осуществлять в такой последовательности (рис. 9.8):

1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела.

2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета.

3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию.

4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти.

Рисунок 9.8. Построение аксонометрического изображения

6. –

7.Сущность проецирования на дополнительную плоскость проекций (способ перемены плоскостей проекций). Проекции точек. Преобразование проекций прямой линии. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Метод замены плоскостей проекции основан на преобразовании проекций с помощью замены основных плоскостей проекций новыми, которые выбираются так, чтобы объект проецирования или его элементы изобразились на них в удобном для решения положении. При этом должно сохраниться ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости. Для решения той или иной задачи необходимо заменять одну, либо обе плоскости проекций.

Замена фронтальной плоскости проекций Замена горизонтальной плоскости проекций

Рисунок 4 - Замена горизонтальной плоскости проекций

8.Прямая. Задание прямой линии на чертежах. Следы прямой. Интервал прямой. Уклон прямой. Прямые общего и частного положения. Принадлежность точки прямой линии. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками и в аксонометрии.

Прямая.На комплексном чертеже прямая линия может быть задана непосредственно своими проекциями, проекциями двух точек принадлежащих прямой или следами.

При ортогональном проецировании на плоскость, не перпендикулярную ей, прямая проецируется в прямую линию.

Построение следов прямой.

Для определения на эпюре горизонтального следа прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью Ох и в этой точке восставить перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

Угол и интервал прямой. Длина проекции отрезка прямой называется его заложением и обозначается буквой L. Разность расстояний концов отрезка до плоскости П0 называется превышением и обозначается буквой Н. Отношение превышения к заложению называется уклоном и обозначается буквой i (i=H/L=tga).

Если превышение равно единице (Н=1), то соответствующее ему заложение называется интервалом и обозначается буквой l (i=1/l). Таким образом, уклон и интервал прямой − величины, обратные друг другу.

Прямая наклоненная ко всем плоскостям проекций , называется прямой общего положения.

Прямые частного положения :

- Прямые уровня.

Это прямые параллельные плоскостям проекций.

- Проецирующие прямые.

Прямая , перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций , является горизонтально-проецирующей прямой.

- Деление отрезка в заданном отношении.

Точка принадлежащая отрезку прямой, делит его в таком же отношении, что и проекция данной точки делит проекцию отрезка.

9.Взаимное положение двух прямых. Свойства их проекций. Правило определения видимости точек и линий на чертежах с использованием конкурирующих точек. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Параллельные прямые. 

      Параллельные прямые  - это прямые , лежащие в одной плоскости и никогда  не пересекающиеся , сколько бы их не продлевали.       

    Параллельные прямые имеют параллельные  одноименные проекции. Обычно по двум проекциям  пары прямых можно сделать заключение о их  параллельности,

однако если эти две прямые параллельны профильной плоскости проекций , то без рассмотрения  третьей проекции прямых ничего утверждать нельзя.

Пересекающиеся  прямые.

  Это  прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну точку пересечения.

Линии пересекающиеся в пространстве проектируются в виде пересекающихся проекций, причем проекции точки пересечения  будут лежать на одной линии связи перпендикулярной оси  Х.

Скрещивающиеся прямые.

Это прямые не параллельные и не пресекающиеся между собой. Эти прямые

не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости.                                                            

 

На рисунке  приведен чертеж скрещивающихся прямых  a  · b   . Эти прямые не имеют общих точек лежащих на одной линии связи. В этом случае нас будет интересовать какая прямая проходит выше, а какая ниже или  какая прямая ближе к наблюдателю, а как дальше.Для этого рассмотрим точки у которых горизонтальные (1,2) или фронтальный (3,4) проекции совпадают, а другие нет. Такие точки называются конкурирующими.   Этими точками  пользуются для определения видимости.

Например, если посмотреть на горизонтальную проекцию прямых  не ясно какая

 точка выше 1 или  2 ? Однако, достаточно провести линию связи на фронтальную проекцию и вы увидите, что точка  1 принадлежащая прямой  b находится  выше, следовательно прямая  b  проходит выше прямой а.

        Воспользовавшись точками  3 и 4 определим какая из прямых ближе к нам.

Проведя  линию проекционной связи видим , что точка  3 принадлежащая прямой  b

ближе  к нам  и соответственно дальше от фронтальной плоскости проекций , чем

точка  4. 

10.Взаимно перпендикулярные линии. Теорема о проецировании прямого угла. Определение расстояния от точки до линии уровня, до проецирующей прямой. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Проецирование прямого угла.

Прямой угол между двумя пресекающимися прямыми проецируется в натуральный размер только в том случае , когда одна из сторон угла параллельна плоскости проекций. Если одна сторона прямого угла будет параллельна фронталь-

ной плоскости проекций , то прямой угол будет проецироваться в натуральный размер на фронтальную плоскость проекций.

Это имеет очень важное значение при построениях на комплексном чертеже

1) прямых перпендикулярных к друг к другу;

2) прямой перпендикулярной к плоскости ;

3) взаимно перпендикулярных плоскостей.

И соответственно, если ни одна из сторон прямого угла не занимает положение прямой уровня, то угол не будет проектироваться в натуральную величину.

11.Определение натуральной величины отрезка прямой. Способ прямоугольного треугольника. Способ перемены плоскостей прекций. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками и в аксонометрии.

Определить натуральную величину отрезка прямой можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.

Способ прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину.

Возьмем отрезок общего положения ав (a ^ п1) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). в пространстве при этом образуется прямоугольник а1вв1, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек а и в отрезка. так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б)прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка ав.

аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости п1.

Способ замены плоскостей проекций

Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

12.Плоскость. Способы задания плоскости на чертежах.Следы плоскости. Принадлежность прямой и плоскости, точки и плоскости. Главные линии плоскости. Масштаб уклона плоскости. Интервал плоскости. Углы падения и простирания плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки; 2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Способы графического задания плоскостей. Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии

2. Прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой

3. Двумя пересекающимися прямыми

4. Двумя параллельными прямыми

Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой( как для построения любой прямой). На рисунке 5.8 показано нахождение следов плоскости S (АВС). Фронтальный след плоскостиS2, построен, как прямая соединяющая две точки 12 и 22, являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости S. Горизонтальный следS1 – прямая, проходящая через горизонтальный след прямой АВ и Sx. Профильный следS3 – прямая соединяющая точки (Sy и Sz) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями.

Плоскости уровня и проектирующиеся плоскости характерны тем, что проекции всех точек и линий лежащих в этих плоскостях , будут лежать на проекции этой плоскости, которая изображается прямой линией.

Главные линии плоскости. Среди линий принадлежащих плоскости можно выделить линии параллельные плоскостям проекций : горизонтали плоскости, фронтали плоскости, профильные прямые плоскости. К особым относится и линия наклона, которая определяет угол наклона плоскости к той или иной плоскости проекций.

Линию наклона к плоскости П1 принято называть линией ската. Линия наклона к плоскости П2 перпендикулярна к фронталям плоскости, линия ската перпендикулярна к горизонталям плоскости, а линия наклона к плоскости П3 перпендикулярна к профильным прямым плоскости.

Условием принадлежности прямой плоскости будет:

если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки данной прямой будут лежать в этой плоскости.

Т.е., чтобы начертить прямую лежащую в плоскости, достаточно найти две общие точки.

Точка в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости.

В проекциях с числовыми отметками плоскость задается масштабом уклона. Масштаб

уклона плоскости – проградуированная линия наибольшего ската плоскости. Интервал плоскости – интервал ее линии

наибольшего ската