- •IV. Статистичний аналіз в Excel
- •§ 4.1.Очищення інформації від засмічення
- •§ 4.2. Перевірка закону розподілу.
- •§ 4.3. Корреляційний аналіз
- •§4.4. Регресійний аналіз двовимірної моделі.
- •§4.5. Регресійний аналіз тривимірної моделі.
- •V. Математична модель і розв’язання задачі оптимального управління
- •VI. Зміст й обсяг контрольної роботи
- •VII. Література
- •Показники виробничо-господарської діяльності підприємств.
- •Статистичні дані.
- •Варианты заданий к работе «Математическое моделирование и решение задач оптимального управления»
Міністерство освіти і науки України
Придніпровська державна академія
будівництва та архітектури
Кафедра прикладної математики
Математичне моделювання і
розв’язання задач оптимального управління
Методичні вказівки до вивчення
Математичного моделювання в управлінні
і виконання РПР та контрольного завдання
Частина 2
Дніпропетровськ
2007
Математичне моделювання і розв'язання задач оптимального управління. Методичні вказівки до вивчення Математичного моделювання в управлінні і виконання РПР та контрольного завдання (ч.2). Для студентів економічного факультету та ІЗІДО спец. 6.050200 / Укладач Цибрій Л.В. Дніпропетровськ : ПДАБА, 2006. - 36 с..
Методичні вказівки є продовженням частини 1 і містять алгоритми застосування інформаційних технологій для формування математичної і комп’ютерної моделей задачі оптимального управління і здобуття рекомендацій щодо його реалізації.
Укладач Цибрій Л.В., к.ф.-м.н., доцент
Відповідальний за випуск : Єршова Н.М., д.т.н.,проф., зав.каф.прикладної
математики ПДАБА
Рецензент : Дубров Ю.І., д.т.н., проф.
Затверджено
на засіданні кафедри
прикладної математики
протокол №7 від 14.05.2007р.
.
Затверджено
на засіданні Президії
методичної ради ПДАБА
Протокол №.5(46) від 25.06.07 р.
Зміст
IV. Статистичний аналіз в Excel
4.1.Очищення інформація від засмічення 4
4.2 Перевірка закону розподілу 7
4.3.Корреляційний аналіз 10
4.4. Регресійний аналіз двовимірної моделі 12
4.5. Регресійний аналіз тривимірної моделі 18
V. Математична модель і розв’язання задачі
оптимального управління 24
VI. Зміст і обсяг контрольної розрахункової роботи 29
VII. Література 31
Додаток 32
IV. Статистичний аналіз в Excel
§ 4.1.Очищення інформації від засмічення
При статистичному аналізі економічної інформації прийнято вважати, що економічні показники підпорядковуються нормальному закону розподілу. Однак на практиці це не завжди вірно. Спостерігаються відхилення як односторонні , так і двосторонні. Щоб уникнути перекручування значень характеристик розподілу при обробці інформації, необхідно очистити її від засмічення випадковими відхиленнями. Метод виявлення аномальних спостережень й їхнього видалення із сукупності при обробці багатовимірної статистичної інформації може привести до відкидання занадто великої кількості точок спостереження. Відомі більш чітко обґрунтовані методи виявлення засмічення : метод Смирнова–Граббса перевірки максимального спостереження, критерій Граббса для виявлення одного екстремального спостереження, критерій виключення декількох грубих помилок як узагальнення критерію Граббса. Всі вони застосовуються до впорядкованої сукупності (варіаційного ряду): (N 25).
Для перевірки максимального й мінімального значень на наявність грубої помилки використовуються критерії
і ,
де , , .
При N>25 екстремальні значення можуть бути перевірені за критерієм S:
,
де – стандартне відхилення, справедливе для всієї вибірки ;
– передбачуваний викид.
При Sрозр < Sкр гіпотеза H0: – викид відкидається, у противному випадку екстремальне значення вважається грубою помилкою й з подальшого розгляду виключається. Критичні значення критерію S визначаються по таблиці . При рівні значимості Sкр так залежить від обсягу вибірки N : значенням N = 30 ; 50 ; 100 ; 1000 відповідають Sкр = 2,929 ; 3,082 ; 3,283 ; 3,884 .
Парний корреляційний і регресійний аналіз зручно виконувати засобами Excel і надбудови «Пакет аналізу» (у меню - Сервіс- Аналіз даних ).
Для наочності виконаємо статистичний аналіз сукупності таких показників виробничо-господарської діяльності підприємств (Додаток 1): індекс зниження собітребасті продукції Y2, трудомісткість одиниці продукції X4, питома вага робітників у складі ППП X5, питома вага покупних виробів X6, коефіцієнт змінності устаткування X7, премії й винагороди на одного працівника X8.
Для перевірки статистичних даних на «засмічення» необхідно виконати наступні дії :
– скопіювати всі значення показника ( наприклад Y2) на чистий аркуш Excel;
- упорядкувати їх по зростанню, для чого виділити весь стовпець без заголовка й нажати на панелі кнопку сортування ;
- установити курсор під останнім значенням й увести функцію Статистична - СРЗНАЧ, а потім СТАНДОТКЛ , як показано нижче;
– обчислити значення статистики Sрасч по знайдених характеристиках для найбільшого значення, яке потрібно підставити у формулу замість x1 і перевірити гіпотезу H0 : найбільше (останнє в стовпці) значення – викид;
|
A |
B |
49 |
236,7 |
|
50 |
264,8 |
|
51 |
267,3 |
|
52 |
355,6 |
|
53 |
526,6 |
|
54 |
598,1 |
|
55 |
=СРЗНАЧ(A2:A54) |
Порівн. знач. |
56 |
=СТАНДОТКЛОН(A2:A54) |
Ст. откл. |
57 |
=(A54-A55)/A56 |
S расч |
58 |
=СРЗНАЧ(A2:A53) |
Порівн. знач.1 |
59 |
=СТАНДОТКЛОН(A2:A53) |
Ст. откл.1 |
60 |
=(A53-A58)/A59 |
S расч.1 |
61 |
=СРЗНАЧ(A2:A52) |
Порівн. знач.2 |
62 |
=СТАНДОТКЛОН(A2:A52) |
Ст. откл.2 |
63 |
=(A52-A61)/A62 |
S расч.2 |
-
A
B
49
236,7
50
264,8
51
267,3
52
355,6
53
526,6
54
598,1
55
113,1945
Порівн. знач.
56
116,937
Ст. откл.
57
4,146726
S расч
58
103,8694
Порівн. знач.1
59
96,14184
Ст. откл.1
60
4,396947
S расч.1
61
95,58059
Порівн. знач.2
62
76,05273
Ст. откл.2
63
3,418936
S расч.2
– якщо Sрасч > Sкр (0,05; 50) = 3,082 , це значення є викидом, і необхідно перевірити попереднє значення , тільки при цьому треба заново визначити середнє значення й стандартне відхилення, але вже виключивши викид, як це й виконано в наведеній таблиці;
– перевірку на викид треба продовжувати до першого значення, для якого гіпотеза H0 виявиться неправдоподібної, тобто для якого значення Sрасч виявиться менше Sкр;
– таку ж перевірку необхідно виконати й починаючи з найменшого (першого в стовпці) значення, пам'ятаючи про те, що критерій S має двосторонню критичну область, і тому треба розглядати модуль Sрасч.
Для наведеного приклада два останніх значення Y2 є викидами. Це випливає із таблиць, наведених вище. Нижня таблиця містить результати перевірки, а верхня – формули, які треба ввести в комірки, щоб ці результати одержати. Третє перевірене значення може бути залишено, тому що значення Sрасч близько до Sкр. Такі перевірки необхідно виконати для всіх показників. У підсумку на новий аркуш треба перенести вихідні статистичні дані й виключити повністю кожен рядок, у якому є викид хоча б одного з показників. Весь наступний статистичний аналіз проводити тільки за очищеними даними.