Анализ задачного материала

Не нужно здесь приводить решение всех задач по теме. Нужно чётко выделить группы задач, в каждой группе ключевую задачу и привести её решение с обоснованием, почему именно эта задача выбрана в качестве ключевой.

Задача 445

Вырежьте из бумаги 2 равных прямоугольных треугольника и составьте из них:

1. равнобедренный треугольник

2. прямоугольник

3. параллелограмм, отличный от прямоугольника

Сравните площади полученных фигур.

Площади фигур а, б и в равны.

Задача 446

Начертите квадрат и примите его за единицу площади измерения площадей. Начертите: Квадрат, площадь которого измеряется числом 4 Прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого измеряется числом 4 Треугольник, площадь которого измеряется числом 2

Задача 447

Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M симметричную точке D относительно точки C.Докажите, что S_ABCD=S_AMD.

1. 

2. 

3. S_ABCD=S_ANCD+S_ANB

4. S_AMD=S_ANCD+S_MNC

5. S_ABCD=S_AMD

Задача 448

На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны AE и DE пересекают отрезок BC в точках M и N. Причём точка M – середина AE. Докажите, что S_ABCD=S_ADE.

1. Построим

2. 

3. 

4. S_ABCD=S_ABM+S_AMND+S_NCD

5. S_AED=S_MHE+S_AMND+S_EHN

6. S_ABCD=S_AED (чтд)

Задача 449

Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см б) в) .

1. 1,2 см * 1,2 см = 1,44 см²

2. * =

3. 

Задача 450

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см² б) 2,25 дм² в) 12 м²

Пусть сторона квадрата равна а.

1. 

2. 

3. 

Задача 451

Площадь квадрата равна 24 см². Выразить эту же площадь в: а) квадратных миллиметрах б) квадратных дециметрах.

1. 24 см²=24см*1см=240мм*10мм=2400мм²

2. 24 см²=24см*1см=2,4дм*0,1дм=0,24дм²

Задача 452

Пусть a и b – смежные стороны прямоугольника. Вычислите: а) S, если a=8,5см b=3,2см б) S, если a= см b=3см в) b, если a=32см и S=684,8см² г) a, если b=4,5см, S=12,15см².

1. S=8,5см*3,2см=27,2 см²

2. S= см*3см= см²

3. b=684,8см²/32см=21,4см

4. а=12,15см²/4,5см=2,7см

Задача 453

Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза б) каждую сторону увеличить в два раза в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую уменьшить в два раза.

1. Увеличится в два раза

2. Увеличится в четыре раза

3. Не изменится

Задача 454

Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12м.

1. 

Ответ: 10см и 25 см

2. 

Ответ: 3см и 3 см.

Задача 455

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5м и 6м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

1. S_Пола=5,5м*6м=33м²=330000см²

2. S_доски=30см*5см=150см²

3. 330000см²/150см²=2200 досок

4. Ответ: 2200 досок

Задача 456

Сколько потребуется плиток квадратной формы со стороной 15см, чтобы облицевать ими часть стены, имеющую форму прямоугольника со сторонами 8м и18м.

1. S_{прямоугольника}=800см*1800см=1440000см²

2. S_плитки=15*15=225см²

3. 1440000см²/225см²=6400плиток

4. Ответ: 6400 плиток

Задача 457

Найдите сторону квадрата(a), площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8м и 18м.

1. S_{квадрата}=8*18=144м²

2. a= =12м

3. Ответ: сторона квадрата равна 12м.

Задача 458

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220м и 160м. Второй участок имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

1. P_{участков}=2*(220+160)=760см

2. Сторона квадратного участка равна 760/4=190см

3. S_{1участка}=220*160=35200м²

4. S_{2участка}=190*190=36100м²

5. 36100м²-35200м²=900 м²

6. Ответ: площадь квадратного участка больше на 900 м².

Почему не рассматриваются дополнительные задачи (с. 130…, с. 207…)?

Основные типы задач:

• Группа 1. Одношаговые (дидактические задачи). Задачи на применение формулы вычисления площади прямоугольника для нахождения как самой площади, так и элементов прямоугольника по известной формуле, а также задачи на перевод величин. 449, 450, 451, 452

• Группа 2. Задачи на метод дополнения. 445, 446(а, б)

• Группа 3. Задачи на метод разбиения. 446(в), 447, 448

• Группа 4. Задачи на применение формулы площади прямоугольника, когда нужно найти площадь прямоугольника или его элементы, но при этом остальные элементы прямоугольника неизвестны, а также задачи на установление соотношений между площадями многоугольников 453, 454, 457, 458

• Группа 5. Задачи, направленные на формирование положительных качественных характеристик ума. Это задачи с нестандартной постановкой вопроса, с практическим содержанием, задачи, допускающие несколько способов решения, задачи, на основе которых можно составить новые, в частности обратные задачи, цепочки взаимосвязанных задач и т. д. 455, 456

Какие понятия, свойства, теоремы отрабатываются и в каких задачах? Какие задачи на алгебраический метод?

5 баллов