22. Следствия из преобразований Лоренца

Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению со скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение со скоростями, близкими к c, представляет собой заурядное явление.Относительность понятия одновременности.Рассмотрим инерциальные системы отсчета K_А и K_В.

а — Система K_В движется относительно системы K_А вправо; следовательно, K_А играет роль системы K, а K_В — роль системы K', б — Система Kв движется относительно системы K_А влево; это равнозначно тому, что K_А движется относительно K_В вправо; следовательно, K_А играет роль системы K', а K_В — роль системы K.Предположим, что в системе K_А в точках с координатами x₁^А и x₂^А (x₂^А > x₁^А) происходят в момент времени t^A два одновременных события. Найдем разность моментов времени t₂^B и t₁^B, в которые будут зарегистрированы эти события в системе K_B.Если система K_B движется относительно K_А вправо (рис.a), то, применяя преобразования Лоренца, K_A нужно считать системой K, а K_B—системой K' и пользоваться для вычисления моментов времени t₁^B и t₂^B формулами (111). В этом случае ,                 Соответственно

.      Если же система K_B движется относительно К_A влево (рис.б), то K_А нужно считать системой K', а K_B—системой K и пользоваться другой формулой. В этом случае   .                                    

Таким образом, в любой системе, кроме K_A, события оказываются неодновременными, причем в одних системах второе событие будет происходить позже первого (t₂^B > t₁^B), а в других системах второе событие будет происходить раньше первого (t₂^B < t₁^B).Нужно иметь в виду, что полученный нами результат относится лишь к событиям, причинно не связанным друг с другом (очевидно, что события, происходящие одновременно в разных точках пространства, не могут оказывать воздействия друг на друга). Иначе обстоит дело, если между событиями имеется причинная связь. В этом случае событие-причина во всех системах отсчета предшествует событию‑следствию. Рождение элементарной частицы во всех системах отсчета происходит раньше ее распада. Ни в одной из систем «сын не рождается раньше отца».

22.1 Длина тел в разных системах отсчета

Длина тел в разных системах отсчета. Сравним длину стержня в инерциальных системах отсчета K и K' (рис.). Предположим, что стержень, расположенный вдоль совпадающих осей x и x' покоится всистеме K'. Тогда определение его длины в этой системе не доставляет хлопот. Нужно приложить к стержню масштабную линейку и определить координату x'₁ одного конца стержня, а затем координату x'₂ другого конца. Разность координат даст длину стержня l₀ в системе K': l₀ = x'₂ ‑ x'₁.

Стержень покоится в системе K'. Относительно системы K он движется со скоростью v, равной относительной скорости систем V.В системе K дело обстоит сложнее. Относительно этой системы стержень движется со скоростью v, равной скорости V, с которой система K' движется относительно системы K. (Обозначение V мы будем употреблять только применительно к относительной скорости систем отсчета.) Поскольку стержень движется, нужно произвести одновременный отсчет координат его концов x₁ и x₂ в некоторый момент времени t. Разность координат даст длину стержня l в системе K: l = x₂ ‑ x₁.Для сопоставления длин l и l₀ нужно взять ту из формул преобразований Лоренца, которая связывает координаты x, x' и время t системы K, т. е. первую из формул (113). Подстановка в нее значений координат и времени приводит к выражениям Отсюда (мы подставили вместо β его значение). Заменив разности координат длинами стержня, а относительную скорость V систем K и K' равной ей скоростью стержняv, с которой он движется в системе K, придем к формуле Таким образом, длина движущегося стержня оказывается меньше той, которой обладает стержень в состоянии покоя. Аналогичный эффект наблюдается для тел любой формы: в направлении движения линейные размеры тела сокращаются тем больше, чем больше скорость движения Это явление называется лоренцевым (или фицджеральдовым) сокращением. Поперечные размеры тела не изменяются. В результате, например, шар принимает форму эллипсоида, сплющенного в направлении движения. Можно показать, что зрительно этот эллипсоид будет восприниматься в виде шара. Это объясняется искажением зрительного восприятия движущихся предметов, вызванным неодинаковостью времен, которые затрачивает свет на прохождение пути от различно удаленных точек предмета до глаза. Искажение зрительного восприятия приводит к тому, что движущийся шар воспринимается глазом как эллипсоид, вытянутый в направлении движения. Оказывается, что изменение формы, обусловленное лоренцевым сокращением, в точности компенсируется искажением зрительного восприятия