- •Часть 2. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка Лекция 11. Уравнения в частных производных первого порядка
- •11.1. Линейные и квазилинейные уравнения
- •11.2. Уравнения с переменными коэффициентами. Характеристики
- •11.3. Решение задачи Коши
- •12.2. Уравнение колебаний стержня
- •12.3. Уравнение теплопроводности и диффузии
- •12.4. Уравнения гидродинамики и звуковых волн
- •Лекция 13. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка, приведение их к каноническому виду и нахождение общего решения
- •Задания для самостоятельной работы
- •Лекция 14. Начальные и граничные условия
- •14.1. Начальные условия
- •14.2. Краевые задачи
- •Лекция 15. Решение задачи коши для волнового уравнения
- •15.1. Решение задачи Коши методом Даламбера
- •15.2. Решение задачи Коши для волнового уравнения методом Тейлора
- •Задания для самостоятельной работы
- •Лекция 16. Решение граничных задач волнового уравнения
- •16.1. Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения свободных колебаний струны
- •16.2. Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения вынужденных колебаний струны
- •Задания для самостоятельной работы
- •Лекция 16 (продолжение). Задача о напряженном состоянии элемента вооружения долота режущего действия
- •Лекция 17. Уравнения теплопроводности (диффузии) и методы их решений
- •17.1. Методы решения задачи Коши
- •Задания для самостоятельной работы
- •17.2. Методы решения граничных задач
- •Лекция 17 (продолжение). Расчет глубины промерзания связанных горных пород
- •Лекция 18. Стационарные уравнения. Уравнение лапласа и методы его решения
- •18.1.Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа
- •18.2. Решения краевых задач для уравнения Лапласа в круге
- •Задания для самостоятельной работы
- •Лекция 19. Уравнение неразрывности и уравнения эйлера
- •19.1. Гипотеза сплошности
- •19.2. Установившееся и неустановившееся движения.
- •19.3. Уравнения гидродинамики и звуковых волн
- •19.4. Закономерности распространения плоских упругих волн
- •Лекция 20. Закономерности преломления и отражения плоских упругих волн на плоскости контакта твердых тел
- •Часть 4. Преобразование лапласа и его применение при решении дифференциальных уравнений Лекция 21. Преобразование лапласа
- •21.1. Преобразование Лапласа
- •21.2. Основные свойства преобразования Лапласа
- •21.3. Свертка функций
- •21.4. Оригиналы с рациональными изображениями
- •21.5. Нахождение оригинала по заданному изображению (когда оно рационально)
- •21.6. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности
- •Лекция 22. Практическое применение преобразования лапласа
- •22.1. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •22.2. Использование преобразования Лапласа при решении уравнений в частных производных
- •Лекция 23. Миграционная подмодель радиогеоэкологической модели подземного регионального хранилища радиоактивных отходов и ядерных материалов
- •Вопросы к экзамену по дисциплине: «Дифференциальные уравнения в горном деле»
Вопросы к экзамену по дисциплине: «Дифференциальные уравнения в горном деле»
Уравнения в частных производных первого порядка: Линейные и квазилинейные уравнения.
Уравнения в частных производных первого порядка: Уравнения с переменными коэффициентами. Характеристики.
Уравнения в частных производных первого порядка: Решение задачи Коши.
Основные виды уравнений математической физики: Уравнение колебаний струны.
Основные виды уравнений математической физики: Уравнение теплопроводности и диффузии.
Основные виды уравнений математической физики: Уравнения гидродинамики и звуковых волн.
Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка, приведение их к каноническому виду и нахождение общего решения.
Нахождение общего решения уравнений в частных производных 2-го порядка.
Начальные условия для уравнений в частных производных 2-го порядка.
Краевые задачи для уравнений в частных производных 2-го порядка.
Решение задачи коши для волнового уравнения.
Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения свободных колебаний струны.
Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения вынужденных колебаний струны.
Уравнения теплопроводности (диффузии): Методы решения задачи Коши.
Уравнения теплопроводности (диффузии): Методы решения граничных задач.
Расчет глубины промерзания связанных горных пород.
Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа.
Решения краевых задач для уравнения Лапласа в круге.
Уравнение неразрывности и уравнения эйлера.
Закономерности преломления и отражения плоских упругих волн на плоскости контакта твердых тел.
Преобразование лапласа и его свойства.
Нахождение оригинала по заданному изображению.
Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Использование преобразования Лапласа при решении уравнений в частных производных.
точки, в которых функция не является аналитической