Методичні рекомендації по розв’язуванню задач

•Записати стислу умову задачі.

•Перевести дані задачі з позасистемних одиниць вимірювання в систему СІ: Р – [Па]; V – [м³]; ν – [моль]; Т – [К]; R =8,31Дж/(моль∙К); М – [г/моль]; m – [г].

Температуру за шкалою Кельвіна визначають за формулою: Т = t⁰+273, де

Т – температура за шкалою Кельвіна;

t⁰ – температура за шкалою Цельсія.

Тиск в умовах задач інколи подається в атмосферах або міліметрах ртутного стовпа. Щоб перевести такі одиниці вимірювання в Паскалі необхідно врахувати, що:

1атм. = 760мм рт.ст. = 1,013∙10⁵Па

1мм рт. ст. = 133,3Па

1Па = 1Н/м²

Для перетворення позасистемних одиниць об’єму в кубічні метри використовують такі дані:

1см³ = 1мл = 1∙10^-6м³;

1л = 1дм³ = 1∙10^-3м³;

1м³ = 10³л = 10⁶мл.

•Записати необхідну формулу для розрахунків.

•Підставити чисельні значення та зробити обчислення.

При розв’язуванні задач доводиться мати справу як з дуже великими, так і з дуже малими додатними числами. Для більшої зручності при читанні, запису та при виконанні дій рекомендовано подавати такі числа у вигляді а ∙ 10ⁿ, де n –ціле число. Наприклад: 1024000 = 1,024∙10⁶

6000000 = 6∙10⁶

0,000004 = 4∙10^-6

0,00281 = 2,81∙10^-3

Подаючи число у стандартному вигляді, пам’ятаємо, що чисельне значення степеня дорівнює кількості знаків, відокремлених комою при перенесенні її вліво чи вправо.

При виконанні дій із числом а ∙ 10ⁿ користуються властивостями степеня з цілим показником:

а^m ∙ aⁿ = a^m+n

а^m : aⁿ = a^m-n

(a^m)ⁿ = a^m∙n

(ab)ⁿ = aⁿ ∙ bⁿ, (m і n – цілі числа, а  0, в  0)

•Дати повну відповідь на питання задачі.

Задача №1

У балоні місткістю 12л знаходиться кисень під тиском 141,85∙10⁵Па при температурі 10⁰С. Який об’єм займатиме газ за нормальних умов?

Дано:

V = 12л = 12∙10^-3м³

Р = 141,85∙10⁵Па

t = 10⁰С; Т = 273 + 10⁰С = 283К

Обчислити: V₀ ‑ ?

Розв’язування:

Запишемо вираз об’єднаного газового закону:

; V₀ =

Пам’ятаючи, що нормальні умови: Т₀ = 273 К та Р₀= 1,01∙10⁵Па, підставимо дані задачі у формулу, обчислимо об’єм кисню за н.у.:

V₀ = = 1625,79∙10^-3 = 1,63м³

Відповідь: за н.у. кисень займатиме об’єм рівний 1,63м³.

Задача №2

Обчислити молярну масу діетилового ефіру, якщо 215мл його парів при 77⁰С та тиску 700мм рт.ст. мають масу 0,51г.

Дано:

V = 215мл = 215∙10^-6м³

t = 77⁰С; Т = 77 + 273 = 350К

Р=700мм рт.ст. = 700∙133,3 = 93310Па = 9,33∙10⁴Па

m=0,51г

R=8,31 Дж/моль∙К

Обчислити: М ‑ ?

Розв’язування:

Запишемо рівняння Клапейрона-Менделєєва:

РV= RT; М =

Підставляємо значення у вихідну формулу і обчислюємо молярну масу діетилового ефіру:

М = = 0,7395 ∙ 10² = 73,95г/моль = 74г/моль

Формула діетилового ефіру: С₂Н₅ – О – С₂Н₅

М_{(диетилового ефіру)} = 12 ∙ 2 + 10 ∙ 1 + 16 = 74г/моль

Відповідь: молярна маса діетилового ефіру складає 74г/моль.

Задача №3

Обчислити тиск (в Па), під яким знаходитиметься 13,5г СО₂ у посудині ємністю 8л при температурі 150⁰С.

Дано:

m (СО₂) = 13,5г

V = 8л = 8∙10^-3м³

T = 150⁰С; Т=150 + 273 = 423К

М(СО₂) = 12 ∙ 1 + 16 ∙ 2 = 44г/моль

R = 8,31Дж/моль∙К

Обчислити: Р ‑ ?

Розв’язування:

Запишемо рівняння Клапейрона-Менделєєва:

РV= RT; М =

Підставимо чисельні значення і обчислимо тиск:

Р = =134,81∙10³Н/м² = 1,35 ∙ 10⁵Н/м², або 1,35 ∙ 10⁵Па

Відповідь: Р=1,35 ∙ 10⁵Па

Задача №4

Відносна густина пари речовини за повітрям дорівнює 3,19. Обчислити молярну масу речовини.

Дано:

Д(повітря) = 3,19

М(повітря) = 29г/моль

Обчислити: М(газу) ‑ ?

Розв’язування:

Д(повітря) = ;

М(газу) = Д(повітря) ∙ М(повітря)

М(газу) = 3,19 ∙ 29 = 92,51 = 93г/моль

Відповідь: молярна маса речовини дорівнює 93г/моль.

Задача №5

Газоподібний вуглеводень за н.у. має густину 2,5г/л. Обчислити молярну масу вуглеводню.

Дано:

ρ = 2,5г/л

Обчислити: М ‑ ?

Розв’язування:

М = ρ ∙ V_m

М= 2,5г/л ∙ 22,4л/моль = 56г/моль

Відповідь: молярна маса вуглеводню 56г/моль

Задача №6

Газова суміш при 100⁰С і тиску 0,8атм. містить гелій і вуглекислий газ, масова частка яких становить по 50%. Який парціальний тиск кожного з компонентів суміші?

Дано:

ω(Не) = ω(СО₂) = 50%

t = 100⁰С

Р = 0,8атм.

Обчислити: Р(Не) ‑ ?

Р(СО₂) -‑?

Розв’язування:

Кількість кожного з газів у 100г суміші:

n(Не) = =12,5моль;

n(СО₂) = =1,14моль;

Молярні частки гелію та вуглекислого газу можна обчислити:

х(Не) = =0,92

х(СО₂) = =0,08

За законом Дальтона обчислимо парціальні тиски кожного з газів суміші:

Р(Не) = х(Не) ∙ Р = 0,92 ∙ 0,8 = 0,736атм.

Р(СО₂) = х(СО₂) ∙ = 0,08 ∙ 0,8 = 0,064атм.

Відповідь: Р(Не) = 0,736атм., Р(СО₂) = 0,064атм.

Задача №7

Обчислити кінетичну енергію й середньоквадратичну швидкість, що припадає при 300⁰С на моль молекул водню.

Дано:

t = 300С; Т=300+273=573К

М(Н₂) = 1 ∙ 2 = 2г/моль = 2∙10^-3кг/моль

Обчислити: Е_к ‑ ?, υ_ср.-кв. ‑ ?