24 Какого числа не превышает количество опорных планов кзлп?

Не превышает . Число строго положительных компонент опорного плана не превышает m.

Число К-матриц конечно и не превышает C^m_n. Каждая К-матрица определяет ОП КЗЛП и наоборот.

25 Сформулируйте связь между опорным планом и крайней точкой.

Опорный план ЗЛП является крайней точкой мно-жества P’ и наоборот.

Следствие 1. Крайняя точка множества P’ может иметь не более m строго положи-тельных компонент.

Следствие 2. Число крайних точек множества P’ конечно и не

m

превышает C

n

Следствие 3. Если множество P’ ограниченное, то оно является выпуклым много-гранником.

26 Сформулируйте утверждение о существовании оптимального опорного плана.

Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует три метода нахождения опорных планов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля. "Качество" опорных планов, полученных этими методами, различается: в общем случае метод Фогеля дает наилучшее решение (зачастую оптимальное), а метод северо-западного угла – наихудшее.

Все существующие методы нахождения опорных планов отличаются только способом выбора клетки для заполнения. Само заполнение происходит одинаково независимо от используемого метода. Следует помнить, что перед нахождением опорного плана транспортная задача должна быть сбалансирована.

Метод северо-западного угла. На каждом шаге метода северо-западного угла из всех не вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Другими словами, на каждом шаге выбирается первая из оставшихся не вычеркнутых строк и первый из оставшихся не вычеркнутых столбцов.

Метод минимального элемента На каждом шаге метода минимального элемента из всех не вычеркнутых клеток транспортной матрицы выбирается клетка с минимальной стоимостью перевозки . Заполнение выбранной клетки производится по правилам, описанным выше.

Метод Фогеля. На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким же образом вычисляются штрафы для каждого j-го столбца. После чего выбирается максимальный штраф из всех штрафов строк и столбцов. В строке или столбце, соответствующем выбранному штрафу, для заполнения выбирается не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом.

27 Дайте определение симплекс-разности.

Симплекс разностью называют величину:

где первое - вектор,компонентами которого являются коэффициенты линейной функции f(xвектор)=(свектор,хвектор) при базисных переменных опорного плана, определяемого матрицей К.

28 Сформулируйте критерий оптимальности в алгоритме симплекс-метода.

Признак оптимальности опорного плана

Если в симплекс-таблице, содержащей некоторый опорный план, все элементы f-строки (не считая свободного члена) неотрицательны, то этот опорный план является оптимальным.. Пусть в f-строке табл. 2.b_0j> (i=1, ..., n m). В опорном плане х₀, содержащемся в этой таблице, значения всех свободных переменных x_m+j равны нулю и f(х₀) =b₀₀. Если же увеличивать какую-либо из свободных переменных x_m+j, то, как видно из равенства (2.5), в силу неотрицательности b_0j значение f(х) начнет уменьшаться. Следовательно, при x_о функция f(х) достигает наибольшей величины, а значит, х₀ действительно является оптимальным опорным планом.