1. События и операции над ними. Относительные частоты и их свойства.

Предметом ТВ явл количественный и качественный анализ матем моделей вероятностных экспериментов, наз-мый статистической обработкой экспериментальных данных. Вероятностные эксперименты имеют общие черты: непредвиденность рез-та, наличие определ количественных закономерностей при их многократном повторении при одинаковых условиях и мн-во возможных исходов. Вероятностными наз-ся эксперименты, кот можно повторять произвольное число раз при соблюдении одних и тех же стабильных условий, однако их исходы не однозначны, случайны. ТВ – наука, занимающаяся анализом матем моделей для принятия решений в условиях неопределенности. Первичным понятием ТВ, не определяемым через др понятия явл пр-во элем исходов (Ω). Обычно в кач-ве пр-ва элем исходов берутся единственно возможные неразложимые рез-ты эксперимента. Событием наз-ся произвольное подмн-во А в пр-ве элем исходов Ω (А≤Ω). Те элем исходы, из кот состоит событие А называются благоприятствующими событию А. Говорят, что событие А произошло, если в рез-те эксперимента наступает элем исход, благоприятствующий событию А (ω є А). Все пр-во элем исходов Ω, если его взять в кач-ве события, наз-ют достоверным событием, т.к. оно происходит в люб эксперименте всегда. Пустое мн-во Ø, т.е. мн-во, не содержащее ни одного элем исхода, называется невозможным событием, т.к. оно никогда не происходит. Все остальные события, кроме достоверного и невозможного, называются случайными. Операции над событиями. 1)Суммой событий А И В наз-ся объединение этих мн-тв (АUВ). 2)Произведением событий А и В наз-ся пересечение мн-тв А и В (АВ). 3)Разностью события А и В наз-ся разность мн-тв А и В (А \ В). События А и В наз-ся несовместимыми, если АВ=Ø. Если АВ=Ø, то АUВ=А+В. Говорят, что событие А влечет событие В, если А явл-ся подмн-вом В (А с В). Событие Ā=Ω\А наз-ся противоположным событию А. Говорят, что события Н₁, Н₂, …, Н_n образуют полную гр, если Н₁+Н₂+…+Н_n=Ω (H_iH_j=Ø, если i≠j). Относительные частоты и их cв-ва. Пусть производится некот случайный эксперимент, пр-вом элем исходов кот явл мн-во Ω. Рассмотрим некот событие А (Ас Ω). Если эксперимент произвести N раз, причем А появится в них N(А), то число W(A) = называется относит частотой появления события А. 1)Для люб события А с Ω W(A)≥0, N(A)≥0, N>0. 2)Относит частота достоверного событии равна 1, W(A)=1, W(A)= = = 1. 3)Аддитивности. Относит частота суммы несовместных событий равна сумме относит частот этих событий, W(A+В)=W(A)+ W(В), W(A+В)= W(A)+ W(В).

2.Аксиомы тв. Дискретное пространство элементарных исходов. Классическое определение вероятности.

Пусть Ω – пр-во элем исходов. Обозначим через F мн-во всех подмн-тв Ω. Люб событию А є F ставится в соот-вие действительное число P(A), наз-мое вероятностью А, так что при этом выполняется аксиомы: А1: , т.е. вероятность люб события неотрицательна. А2: , т.е. вероятность достоверного события равна 1. А3: Счетной аддитивности. Если события , причем , то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, т.е. (для несовместимых событий). Бесконечное мн-во наз-ся счетным, если элементы этого мн-ва можно занумеровать натуральными числами. Все др бесконечные мн-ва наз-ся несчетными. Пр-во элем исходов называется дискретным, если оно конечно или счетно, т.е. или . Люб элем исходу ставится в соответствие число , так что при этом сумма вероятностей всех исходов равна 1, т.е. . Вероятностью события А наз-ся число .

Сделаем следующие предположения: 1.Пр-во элем исходов —конечно. 2.Все элем исходы равновероятны, т.е. = . Рассмотрим некот события А с Ω, состоящие из k элем исходов, А = (ω₁, ω₂, …, ω_k) где k≤n. Вероятность события А:

Классическое определение вероятности: Если пр-во элем исходов конечно, а все элем исходы равновероятны, то вероятностью события А наз-ся отношение числа элем исходов, благоприятствующих событию А к общему числу элем исходов: .