Решение нелинейных задач
Нелинейный процессор, применяемый в большинстве современных ВК, позволяет выполнить геометрически нелинейные, физико-нелинейные, а также контактные задачи. Существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями, а также между напряжениями и деформациями. Кроме того отбрасываем геометрическую нелинейность в следствие малости деформации, и все расчеты подчиняем закону Гука. Таким образом, для линейных расчетов применим принцип суперпозиции (результаты расчетов не зависят от порядка приложения внешних нагрузок). В физико-нелинейных задачах прямая пропорциональности между напряжениями и деформациями отсутствует, а материал подчиняется заданной пользователем диаграмме σ – ε. При этом закон деформирования материалов может быть симметричным или несимметричным. Например, если материал имеет разную прочность при сжатии и растяжении, то диаграмма несимметрична (бетон). Для металла закон будет симметричным.
В геометрически нелинейных задачах существует нелинейная зависимость между деформацией и перемещением. Например, если конструкция имеет значительные перемещения, то ее расчетная схема может изменяться, что не будет учтено в задачах с линейной подстановкой. Таким образом, для решения подобного вида задач важным становится учет истории нагружения. Чем больше уровень нагрузок, тем меньше модуль деформации.
При расчетах с учетом конструктивной нелинейности учитывается ситуация, когда при увеличении прогибов в системе на определенном этапе меняется ее расчетная схема.
При решении рассмотренных задач нелинейный процессор организует пошаговое вычисление усилий деформаций и при этом на каждом шаге система рассматривается как линейная.
Нелинейный процесс позволяет получить расчеты не только для мономатериальных элементов конструкции, но и для биматериальных элементов. Этот линейный процесс позволяет задавать свои диаграммы деформации ( железобетон для бетона и арматуры).
Если схема содержит несколько загружений, то необходимо задавать истории их приложения.
Расчет физико-нелинейных задач
Для этих расчетов используются специальные нелинейные конечные элементы, которые могут воспринимать информацию, характеризующую программу σ – ε. При этом имеется набор готовых программ σ – ε. Среди них нелинейные, кусочно-линейные, билинейные (диаграмма Прантля).
Широко используются логарифм и экспоненциальные зависимости.
Библиотека является открытой и в нее можно добавлять свои зависимости. Библиотека также содержит элементы, позволяющие моделировать постороннюю работу конструкции (грунт, сыпучая среда).
Матрица жесткости физически нелинейной системы формируется на основе интегральных жесткостей, которые определяются в точках интегрирования конечных элементов с решением линейной задачи на каждом шаге.
Чтобы определить эти интегральные жесткости, сечение элемента разделяется на ряб областей, количество которых задается пользователем.
В каждой из этих областей выделяется точка, в которой определяются переменные жесткости на каждом этапе загружения.
Задаем определенное количество шагов и ищем касательную к этой точке. В каждой точке определяются новые физико-механические характеристики материала в соответствие с заданной диаграммой деформирования. При этом на каждом этапе решается линейная задача с определением векторов усилий и перемещений в каждой подобласти сечения. При этом используется касательный модуль деформации для каждого последующего шага, причем количество шагов задается пользователем.
На каждом шаге расчета производится оценка напряженно-деформированного состояния и в специальном разделе «Сведения о состоянии материалов» выводится сообщение о развитии пластической деформации или достижении предельного состояния или же об образовании трещин, развитии пластических шарниров. Если для стержневых элементов НДС определяется в каждой подобласти, то для объемных конечных элементов НДС определяется только в центральной точке или в середине.