3.4. Газовые законы

Газы отличаются от веществ, находящихся в твердом и жидком агрегатном состояниях, тем, что способны занимать весь предоставленный им объем. Эта особенность газов находит отражение в ряде специфических законов, называемых газовыми.

Состояние идеального газа заданной массы характеризуется тремя параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Между этими величинами экспериментально установлены следую-щие соотношения:

1. Закон Бойля-Мариотта.

При постоянной температуре (T = const) p₁V₁ = p₂V₂ или pV = const.

2. Закон Гей-Люссака.

При постоянном давлении (p = const) или .

3. Закон Шарля.

При постоянном объеме (V = const) или .

Эти три закона можно объединить в один универсальный газовый закон:

или .

(5)

4. Закон Авогадро.

В равных объемах газов при одинаковых условиях (p,T = const) содержится одинаковое число молекул газа.

Из закона вытекают два очень важных следствия:

1) При p,T = const в равных объемах любых газов содержится одинаковое число молекул и, следовательно, одинаковое количество газов.

Действительно, если V(X) = V(Y), то N(X) = N(Y) и согласно формуле (4) n(X) = n(Y).

2) Объем, занимаемый одним молем газа, при определенных условиях (p и T), есть величина постоянная.

Объем одного моль газа при определенных условиях называется его молярным объемом и обозначается V_m.

При нормальных условиях (сокращенно н.у.), то есть при p = 1 атм = 760 мм рт ст = 101325 Па и T = 0⁰С = 273 K, 1 моль любого газа занимает объем, равный 22,4 л. Иными словами, при н.у. молярный объем газа равен 22,4 л/моль.

Таким образом, при н.у. количество газа можно рассчитать по формуле:

(6)

Из закона Авогадро также следует закон объемных отношений:

Объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу как стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции.

Основным уравнением в теории газов, которое связывает p,V и T, является уравнение Менделеева-Клапейрона:

(7)

где R  универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(мольK) (в единицах СИ: давление (Па), объем (м³)) или 0,082 латм/(мольK) (во внесистемных единицах: давление (атм), объем (л)).

Пример 1. При температуре 17⁰С и давлении 104 кПа газ занимает объем 380 мл. Найти количество газа.

Решение.

Приведем объем газа к нормальным условиям. Из формулы (5):

Количество газа найдем по формуле (6):

Эту задачу также можно решить с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона (7). Переведя все используемые единицы в систему Си (1 мл = 10^–6 м³; 1 кПа = 10³ Па) и учитывая, что [Дж] = [Па][м³], получим:

Пример 2. Вычислить давление в баллоне емкостью 20 л, содержащем при 27⁰С 160 г кислорода.

Решение.

Используя уравнение (7), получим:

Пример 3. 10 л водорода сожгли в избытке кислорода. Найти объем прореагировавшего кислорода и объем образовавшихся водяных паров.

Решение.

Запишем уравнение реакции:

2H_{2 (газ)} + O_{2 (газ)} = 2H₂O _(пар)

Из закона объемных отношений следует:

V(H₂O) = V(H₂) = 10 л;

V(O₂) = V(H₂) = 10 = 5 л.

Пример 4. Найти объем водорода (при н.у.), который выделится при растворении 6,5 г цинка в избытке соляной кислоты.

Решение.

Запишем уравнение реакции:

Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑

Согласно закону стехиометрических соотношений:

Объем водорода при н.у. найдем по уравнению (6):

Задание для самостоятельной работы

1. Найти объем, который займет аммиак массой 34 г при температуре 100⁰С и давлении 1 МПа.

2. При температуре 27⁰С и давлении 720 мм рт ст  объем газа равен 5 л. Найти объем, который займет это же количество газа при температуре 39⁰С и давлении 104 кПа.

3. Найти объем оксида углерода (IV) при н.у., который выделится при термическом разложении 20 г карбоната кальция.

4. Определить объем кислорода, необходимый для сжигания 20,5 л бутана, измеренного при температуре 47⁰С и давлении 4 атм.

5. К 100 мл смеси этана с азотом прибавили 200 мл кислорода. После сгорания этана объем смеси составил 175 мл. Определить объемный состав исходной газовой смеси.