27. Интеграл Бернулли. Напор. Виды напоров.

Интеграл Бернулли отражает закон сохранения механической энергии при установившемся движении ид. ж. (1*)

(…)dx=

– полный дифференциал 1 1* (2)

Почленно сложим уравнения системы (2)

(3)

Будем рассматривать установившееся движение в поле сил тяжести X= 0 Y=0 Z=-g (3)

-gdz- =0 dz+ d(z+ вдоль линии тока Сумма z+ для одной и той же линии тока есть величина постоянная Величина Н= z+ называется полным или гидравлическим напором Напор – это удельная энергия ж. т.е. механическая энергия отнесенная к ед. веса ж. Полная уд. энергия ж. (полный напор) складывается из удельной энергии положительного или геометрического напора z, удельной энергии давления или пьезометрического напора, напора и уд. Кинетической энергии или скоростного напора z+ - уд. Потенциальная энергия или потенциальный напор уд. Потенциальная и уд. Кинетическая энергия могут изменятся , однако убыль одной из них в точности соответствует приращению другой. При увеличении скорости давление ж. понижается и наоборот при уменьшении скорости давление увеличивается.

30.Методики применения Бернулли

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (1) может быть обобщен на элементарную струйку, а затем и на весь поток в целом. Изобразим фрагмент стационарного потока идеальной жидкости. υ =Q/S Для потока идеальной жидкости интеграл Бернулли запишется следующим образом: где z – геометрический напор; отсчитывается от плоскости сравнения до центра тяжести сечения; Р – давление в центре тяжести сечения; υ – скорость жидкости (одинаковая по сечению); Р/ρg – пьезометрический напор; υ 2/2g – скоростной напор. υ =Q/S – одинаковая во всех точках сечения

- полный напор или полная механическая энергия жидкости в сечении

Выделим 2 сечения: 1-1 и 2-2 Н1=Н2

Уравнение (3) – есть уравнение Бернулли для стационарного потока идеальной жидкости.

Оно выражает закон сохранения полной механической энергии жидкости при ее движении от сечения 1-1 к сечению 2-2.

Уравнение Бернулли связывает скорости и давления выбранных сечений потока.

Уравнение Бернулли составляют для двух сечений.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.В сечении потока полная удельная энергия (4) Z- геометрический наопор - пьезометрический напор - скоростной напор

-геометрический напор, отсчитывается от плоскости сравнения до центра тяжести сечения. -гидромеханическое давление в центре тяжести сечения, отличается от гидростатического тем, что учитывает касательные напряжения движущейся жидкости, обусловленные вязким трением. - коэффициент Кориолиса, учитывает неравномерность распределения местных скоростей по сечению потока и равен отношению кинетической энергии подсчитанной по местным скоростям и кинет. энергии определенной по средней скорости. Полный напор в сечении складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинет. . В общем случае они изменяются, однако убыль одной равна приращению другой. Вывод: в сечении потока с увелечением скорости давление падает и наоборот.

Сила трения совершает работу и уменьшает полную удельную энергию жидкости. Убыль полной удельной энергии жидкости при ее движении от 1-1 к 2-2 равна удельной работе сил трения на том же перемещении. - полный напор в 1-1 - полный напор в 22 - работа сил трения от 1-1 к 2-2 отнесенная к единице веса жидкости, называется потерей полного напора при движении от 1-1 к 2-2 (1) –ур-е Бернулли для стационарного потока вязкой жидкости. Это ур-е выражает закон изменеия полной удельной энергии в жидкости при ее движении от 1-1 к 2-2, связывает скорости и давления в указанных сечениях. Если умножить (1) на ------ , то получим Ур-е Бернулли которое имеет размерность и физ. смысл давления. - весовое давление - гидромех. Давление - динамическое давление

- потери давления между указанными сечениями При записи ур-я Бернулли сечения следует выбирать в областях с равномерными или плавно изменяющимися сечениями, т.е. на цилиндрических или на участках с плавным изменением площади сечения ( плавные повороты, на свободных поверхностях, выходах из труб, т.е. там, где живое сечение плоское или близко к плоскому).