Сложные.

1. Выберите правильную формулировку условия существования оптимального решения

(Р – множество допустимых планов).

1. Если целевая функция f(x) задачи линейного программирования (ЗЛП) на max (min) ограничена сверху (снизу) на Р, то ЗЛП может иметь сколь угодное количество оптимальных решений.

2. Если целевая функция f(x) ЗЛП на max (min) ограничена снизу (сверху) на Р, то оптимального решения не существует.

3. Если целевая функция f(x) ЗЛП на max (min) ограничена сверху (снизу) на Р, то ЗЛП имеет оптимальное решение.

4. Если целевая функция f(x) ЗЛП на max (min) ограничена сверху (снизу) на Р, то ЗЛП имеет только одно оптимальное решение.

2. Соответствует ли изложенная последовательность действий идее симплекс – метода?

Пусть дана задача линейного программирования (ЗЛП), число ограничений меньше числа переменных.

Р – множество допустимых решений;

Р⁰ – множество оптимальных решений.

1. Найдем некоторую вершину х^´, принадлежащую Р и вычислим f(x΄).

Вершине соответствует опорное решение ЗЛП.

2. Проверка на оптимальность х΄. Применяем критерий оптимальности.

Если х ⁰ = х΄ принадлежащим Р, то конец. Иначе п. 3.

3. Проверка Р ⁰ - пустое множество. Действует критерий неразрешимости ЗЛП.

Если Р ⁰ - пустое множество, то конец. Иначе п. 4.

4. От х΄ переходим по ребру к соседней вершине х΄΄.

f(x΄΄)> f(x΄). Действует правило улучшения опорного решения.

Переход к п. 2.

1) Соответствует. 2) Не соответствует.

3. Выберите правильный ответ.

Основными свойствами задачи линейного программирования (ЗЛП) являются:

А) Р - множество допустимых планов ЗЛП выпукло, если оно не пустое.

Б) Р⁰ - множество оптимальных планов ЗЛП выпукло, если оно не пустое.

В) Если целевая функция f(x) ЗЛП на max (min) ограничена сверху (снизу) на Р, то ЗЛП имеет оптимальное решение х ⁰, принадлежащее Р ⁰.

Г) Если допустимое множество Р не пустое и имеет хотя бы одну вершину и Р ⁰ не пустое, то оптимум достигается в одной из вершин Р.

Д) Если существует хотя бы один оптимальный план, то множество оптимальных планов не может быть конечным.

4. Дана симплекс – таблица. Правильно ли посчитана Θ ?

Бх	Сб	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6	Θ
А3	0	3	5	-2	1	0	0	0	3/5
А4	0	6	1	1	0	1	0	0	6
А5	0	3	-3	1	0	0	1	0	-1
А6	0	3	-3	-3	0	0	0	1	-1
∆j		0	-1	2	0	0	0	0

а. Правильно б. Неправильно

5. В чем заключается идея метода искусственного базиса?

А. В ограничения задачи вводят искусственные переменные так, чтобы полученная система ограничений имела полный единичный базис, которому соответствует некоторое опорное решение.

Б. В ограничения задачи вводят искусственные переменные так, чтобы полученная система ограничений имела полный единичный базис, которому соответствует некоторое оптимальное решение.

6. При решении задачи линейного программирования методом искусственного базиса всегда ли вспомогательная задача имеет опорное решение?

1. Всегда 2) Не всегда

7. Правильно ли составлена первая симплекс – таблица?

Бх	Сб	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
А1	1	3	5	-2/5	1	0	0	0
А2	-2	6	1	7/5	0	1	0	0
А3	0	3	0	-1/5	0	0	1	0
А4	0	3	0	-21/5	0	0	0	1

1. Правильно 2) Неправильно

8. При решении задачи методом искусственного базиса получили оптимальное решение вспомогательной задачи х⁰ = ( х₁⁰, … , х_n⁰, х_n+1⁰, … , х_n+m⁰)^T. Причем среди искусственных переменных есть х_n+i⁰ > 0 i = 1 … m . Это Означает, что:

1. Исходная задача неразрешима.

2. Исходная задача недопустима.

9. Решаем задачу линейного программирования методом искусственного базиса. Дана последняя симплекс – таблица вспомогательной задачи:

Бх	Сб	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7
А3	-1	2	3	-1	1	0	0	5	0
А4	0	3	-2	0	0	1	0	-3	2
А5	0	5	1	2	0	0	1	0	1

Выберите верное значение опорного решения исходной задачи:

1. (0, 0, 2, 3, 5)

2. (0, 0, 2, 3, 5, 0, 0)

3. (2, 3, 5)

4. (0, 0, -1, 0, 0)

5. (0, 0, -1, 0, 0, 0, 0)

10. Имеет ли задача о назначениях решение при заданной матрице эффективностей назначений?

2 0 1

С = 1 -1 0

3 4 12

1) Да

2) Нет

3) Однозначного ответа дать не могу

11. Пусть задана ЗЛП в канонической форме записи:

C^Tx -> max

Ax = b

x>=0

x принадлежит Rⁿ

b принадлежит R^m

C принадлежит Rⁿ

A = (a_{i j})_m*n

m<=n

Как будет выглядеть двойственная задача к данной задаче?

1. b^Ty -> min

A^Ty >=C

y принадлежит R^m

m>n

2. b^Ty -> min

A^Ty >=C

y принадлежит Rⁿ

m<=n

3. b^Ty -> min

A^Ty >=C

y принадлежит R^m

m>n

y>=0

4. b^Ty -> max

A^Ty >=C

y принадлежит R^m

m>n

y>=0

12. Пусть исходная задача дана в симметричной форме записи.

C^Tx -> max

Ax <= b

x > = 0

Как будет выглядеть двойственная задача к данной задаче?

1. F(y) = b^Ty -> min

A^Ty >=C

y>=0

y принадлежит R^m

2. F(y) = b^Ty -> min

A^Ty >=C

y принадлежит R^m

3. F(y) = b^Ty -> max

A^Ty >=C

y принадлежит R^m

4. F(y) = b^Ty -> max

A^Ty >=C

y>=0

y принадлежит R^m

13. Какова связь между свойствами ЗЛП в канонической форме записи и двойственной к ней задаче?

1. Значение целевой функции для ЗЛП в канонической форме записи при любом ее допустимом значении х не превышает значение целевой функции двойственной задачи при любом ее допустимом решении у.

2. Значение целевой функции для ЗЛП в канонической форме записи при оптимальном значении х не превышает значение целевой функции двойственной задачи при оптимальном решении у.

3. Значение целевой функции для ЗЛП в канонической форме записи при оптимальном значении х не превышает значение целевой функции двойственной задачи при любом ее допустимом решении у.

4. Значение целевой функции для ЗЛП в канонической форме записи при любом ее допустимом значении х не превышает значение целевой функции двойственной задачи при оптимальном решении у.

5. Значение целевой функции для ЗЛП в канонической форме записи при любом ее допустимом значении х равно значению целевой функции двойственной задачи при любом ее допустимом решении у.

14. Выберите верную формулировку первой теоремы двойственности.

1. а) Если ЗЛП или двойственная к ней задача имеет оптимальное решение х⁰ (у⁰), то вторая также имеет оптимальное решение, причем их оптимумы совпадают.

б) Если целевая функция ЗЛП или двойственной к ней задаче не ограничена на допустимом множестве, то вторая задача не допустима.

2. а) Если двойственная задача имеет оптимальное решение у⁰, то прямая к ней задача также имеет оптимальное решение, причем их оптимумы совпадают.

б) Если двойственная задача не ограничена на допустимом множестве, то прямая к ней задача недопустима.

3. а) Если ЗЛП или двойственная к ней задача имеет оптимальное решение х⁰ (у⁰), то вторая также имеет оптимальное решение, причем эти оптимальные решения совпадают.

б) Если двойственная задача не ограничена на допустимом множестве, то прямая к ней задача недопустима.

Ответы.

Линейное программирование.

Легкие.

1. 2 10. a

2. 1 11. 1

3. б 12. a

4. 2 13. 1

5. 4 14. 1

6. b 15. 3

7. b 16. 1

8. b 17. b

9. c

Средняя степень сложности.

1. d 9. в 17. c

2. 3 10. а 18. 5

3. 2 11. d 19. 2

4. 1 12. г 20. 3

5. 5 13. b, d 21. 3

6. 3 14. b 22. 3

7. 3 15. a 23. b

8. 1 16. c 24. 1