9. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией, развертки.

9.1. Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью

и построения разверток

Форму деталей часто образуют срезом или вырезом части ма­териала плоскостями из исходных тел – заготовок, ограничен­ных криволинейными поверхностями. При этом возникает необходимость построения на чертеже проекций линии пересече­ния поверхности плоскостью. Такие же линии строят на чертежах деталей, поверхности которых ограничены пересекающимися между собой участками плоскости и поверхности.

В случае пересечения линейчатой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой.

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямоли­нейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. на­ходят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рисунках 9.4, 9.8.

Для построения линии пересечения линейчатой поверхнос­ти с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пе­ресечении линий, по которым вспомогательные секущие плос­кости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения ли­нии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 9.4.

При подборе вспомогательных плоскостей надо стремиться к упрощению построений.

Если секущая плоскость – плоскость частного положения, то задача упрощается, так как одна проекция линии пересечения плоскости с кривой поверхностью уже имеется и совпадает со следом секущей плоскости. Построение недостающих проекций линии пересечения сводится к построению недостающих проек­ций точек на поверхности по заданным проекциям этих точек на одной из проекций поверхности (см. рис. 9.4, 9.8).

Построения разверток. При построении разверток криволи­нейных поверхностей их поверхность уподобляют гибкой нерастя­жимой пленке. Получение развертки криволинейной поверхности может быть представлено как результат последовательного совме­щения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Три поверхности можно рас­сматривать как состоящие из таких элементов – цилиндричес­кую, коническую и с ребром возврата, только они и являются развертываемыми.

Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При развертывании (и свер­тывании) поверхности непрерывность поверхности не наруша­ется, не изменяется расстояние на поверхности между точками поверхности и соответственно длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях.

Практически чертеж развертки выполняют, ограничиваясь представлением отдельных криволинейных элементов поверх­ности ее плоскими элементами. Способы развертки гран-ных поверхностей – способ треугольников и способ нормального сечения – рассмотрены выше (см. рис. 6.15, 6.16, 6.17). При­меры применения указанных способов при развертке кривых поверхностей рассматриваются ниже (см. рис. 9.5, 9.9).