Исследование тракта модулятор – демодулятор
Определим скорость амплитудной модуляции:
[бит/с]
Найдем тактовый интервал передачи одного бита
[c]
Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.
[Гц]
Частота несущего колебания в 100 раз больше скорости модуляции:
[Гц]
При АМ полоса частот передаваемого сигнала:
[Гц]
Запишем аналитическое выражение АМ-сигнала в общем виде
Здесь
b(t)
– первичный
сигнал, представляющий двоичные символы
на выходе кодера канала (нулю соответствует
b(t)
= – 1,
единице b(t)
= 1).
U0,
f0
и
-
соответственно амплитуда, частота,
начальная фаза несущего колебания (
можно положить равной нулю).
Выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1:
Тогда:
Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, выражения примут вид.
,
где
-сигнал
на выходе модулятора
-сигнал
на входе модулятора
-
шум
и
сигнал,
соответствующий приему 1 и 0:
Тогда:
Найдем
амплитуду
.
Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности
единичного сигнала на передаче.
Теперь
найдем
.
Так как по условию у нас некогерентный прием, то
,
,
Найдем энергию единичного сигнала из формулы
,
,
[
]
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме
,
[
]
[
]
,
Отсюда:
[
]
[
]
3.Некогерентный приём сигналов. Алгоритм работы демодулятора.
Если
значение начальной фазы приходящего
сигнала не известно и может принимать
любое значение на интервале
,
то такой метод приема называется
некогерентным.
Для
вывода правила оптимального некогерентного
приёма будем исходить из логарифма
отношения правдоподобия
для
сигнала
,
-
известный коэффициент передачи канала,
а
-
случайный сдвиг в канале, тогда:
Здесь
является случайной величиной, принимающий
различные значения при различных
.Правило
максимума правдоподобия в такой ситуации:
При
нахождении
заметим, что второй интеграл в правой
части ( предыдущей формулы) от
не зависит и равен энергии
сигнала
на входе канала.
Учитывая,
что
,
получаем:
,
Где
;
Обозначив
и
,
можно записать:
,
где
-
модифицированная функция Бесселя
нулевого порядка.
Вместо того, чтобы сравнивать отношения правдоподобия , можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму:
Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:
При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае 0.
Рис. 3. Квадратурная cхема реализации оптимального приёма дискретных сообщений при неопределённой фазе сигнала.
4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне
[ ]
[ ]
Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.
,
Для
АМ
,
следовательно:
[
]
5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.
[бит/с]
Для
начала найдем полосу частот передаваемого
сигнала
.
При АМ:
[бит/с]
Рассчитав пропускную способность, мы заметили, что она больше скорости модуляции,
что говорит о правильно проделанных расчетах.
6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других
видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.
. Из проделанных выше расчетов мы видим, что у АМ самая большая вероятность ошибки. При ОФМ самая маленькая вероятность ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ .