1.7. Нахождение множества Парето1
Метод состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая по всем критериям лучше второй.
Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми.
В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются.
Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето и выбор на этом заканчивается.
Рис. 8. К нахождению множества Парето
Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством парето-оптимальных альтернатив».
При необходимости выбора единственной альтернативы следует привлекать дополнительные меры: вводить новые, добавочные критерии и ограничения, либо бросать жребий, либо привлекать экспертов.
2. Задание
Выбрать реальную систему автоматического регулирования (САР) и описать принцип ее работы, приведя функциональную схему (ФС). Указать и обозначить на ФС управляющую входную и регулируемую выходную величины.
Привести краткий (2–5 стр.) реферат, включающий: сферу применения подобных систем, разновидности, варианты конструкций, общие технические характеристики и т.п.
Получить и обосновать модель выбранной системы (не ниже 3-го порядка) в виде структурной схемы и описать ее связь с ФС.
Получить переходную функцию исходной системы, указав значения варьируемых параметров, при которых она получена, и оценить по ней показатели качества переходных процессов: перерегулирование σ и время регулирования Тр. Данные занести в таблицу.
Именно эти показатели качества: 1) перерегулирование σ; 2) время регулирования Тр, – использовать в качестве выходных параметров системы.
Обоснованно выбрать внутренние (варьируемые, управляемые) параметры системы.
Определить область работоспособности САР.
Использовать в качестве критериев оптимальности: среднеквадратическую ошибку, выходные параметры и аддитивный суперкритерий.
Оптимизировать исходную САР поочередно по разным критериям, используя в качестве инструмента методы параметрической оптимизации (в работе следует назвать использованные методы).
Получить для каждого из найденных оптимальных значений варьируемых параметров переходные функции, привести их графики и определить по каждому из них значения выходных параметров. Данные занести в таблицу.
Составить сводную таблицу проделанных экспериментов, содержащую номера экспериментов, их наименования, значения факторов: варьируемых параметров и весовых коэффициентов, а также значения реакций: выходных проектных параметров.
По результатам оптимизации САР построить в пространстве критериев множество Парето, используя суперкритерий с различными весовыми коэффициентами.
Сделать выводы по результатам проделанной работы.
Изобразить внешний вид системы или ее части в 3D с помощью графических программных пакетов AutoCAD и/или Solid Works.
Привести список использованной литературы и web-адреса источников информации.
Примечание: для студентов ИДО пункт 14 не обязателен.