- •Что такое математическое программирование (мп)?
- •2. Чем отличаются задачи линейного программирования от (злп) от общих задач мп?
- •3. Приведите примеры злп.
- •4.Что такое каноническая форма злп?
- •5. Любую ли злп можно привести к канонической формуле?
- •6. Какие способы решения злп Вы знаете?
- •7. Что такое двойственная задача?
- •8. Каков экономический смысл двойственной задачи?
- •9. Как использовать двойственные оценки для исследования злп?
- •10. Что такое транспортная задача (тз)?
- •11. Каковы способы решения тз?
- •12. Всегда ли может быть решена тз?
- •13. Как сводить тз с открытой моделью и дополнительными условиями к задаче с закрытой модели?
- •14. Какие экономические и управленческие задачи можно интерпретировать как транспортные?
- •15. Как решать задачи целочисленного программирования?
- •16. Как решается задача поиска экстремума для нелинейных функций с ограничениями равенствами?
- •17. Какие задачи рассматриваются в теории динамического программирования?
- •20. Что такое игра с природой?
- •21. Как решать матричные игры?
- •22. Каковы основные критерии решения игр с природой?
- •23. Что такое матрица рисков?
- •24. Какие статические модели экономики Вы знаете?
- •25. Что такое динамического равновесие в экономике?
Что такое математическое программирование (мп)?
Математическое программирование, математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении
экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
М. П. :Основные разделы содержания: Линейное программирование (постановка и решение задачи линейного программирования, анализ чувствительности, симплекс-метод, двойственная модель линейного программирования). Транспортная задача. Задача о назначениях.
2. Чем отличаются задачи линейного программирования от (злп) от общих задач мп?
Линейное программирование,математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; Л. п. является одним из разделов математического программирования. Для решения ЗЛП разработано много методов, как графических, так и численных. В MS Excel для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями используется метод branch-and-bound (ветви и границы).
3. Приведите примеры злп.
4.Что такое каноническая форма злп?
Математическая модель задачи должна иметь каноническую форму. Если система ограничения состоит только из уравнения и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, то задача имеет каноническую форму. Если в системе есть хотя бы одно неравенства или какая-либо переменная неограниченна условию неотрицательности, то задача имеет стандартную форму.
5. Любую ли злп можно привести к канонической формуле?
Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации; переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалента минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот.
Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем:
если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции;
если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на -1;
если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства;
если некоторая переменная xj не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными: x3 = x3+ - x3-, где x3+, x3- ≥ 0.
6. Какие способы решения злп Вы знаете?
Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Рассмотрим алгоритм перехода к следующим симплекс-таблицам:
1. Выбираем ключевой столбец. Это столбец соответствующий минимально отрицательному (максимально положительному) элементу последней (индексной) строке:
Если отрицательных элементов в индексной строке нет, то план оптимальный.
2. В ключевом столбце выбираются положительные коэффициенты, если таких нет, то задача не имеет решений;
3. Выбираем ключевую строку:
Среди выбранных коэффициентов столбца, для которых абсолютная величина отношения соответствующего свободного члена к этому элементу минимальна.
Ключевой элемент - это элемент, стоящий на пересечении ключевого столбца и ключевой строки;
4. Базисная переменная из ключевой строки переводится в разряд свободных, а свободная переменная в ключевом столбце переводится в разряд базисных. Строится новая таблица;
5. В новой таблице:
5.1 Все элементы ключевой строки делятся на ключевой элемент.
5.2 Все элементы ключевого столба равны нулю, за исключением ключевого элемента.
5.3 Столбец, у которого в ключевой строке имеется ноль, в новой таблице будет таким же.
5.4 Строка, у которой в ключевом столбце имеется ноль, в новой таблице будет такой же.
5.5 В остальные клетки записывается результат преобразования элементов старой таблицы.
6. Переход к шагу 1.
Через конечное число итераций либо будет получено решение задачи линейного программирования, либо будет установлено, что решение неограниченно.