5. Выборочные наблюдения

1. С вероятностью 0,954 нужно определить границы среднего веса пачки чая для всей партии, поступившей в торговую сеть, если контрольная выборочная проверка 25 % партии дала следующие резуль­таты:

Вес, r (х)	Количество пачек, (f)
48-49 49-50 50-51 51-52	20 50 20 10
Итого	100

С той же вероятностью определить долю пачек чая с весом ниже 50 гр.

5.2 Контрольная выборочная проверка показала, что средняя про­должительность горения электролампочки составляет 1150 ч, а дисперсия равна 900. Определите предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что на продолжительность горения было испытано 400 лампочек.

5.3 Из 500 отобранных изделий 95 % соответствовали первому сорту. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей пар­тии, с вероятностью 0,954.

5.4 Партия готовых изделий должна иметь не менее 90 % изде­лий первого сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта соста­вили 92 %.

5.5 Сколько токарей необходимо было бы отобрать в порядке собственно-случайного повторного отбора, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 по абсолютной величине не превышала: а)

для среднего тарифного разряда 0,2; б) для удельного веса ра­бочих третьего разряда и выше 0,02 Для получения необходимых сведений о вариации признаков используйте дополнительные дан­ные по собственному усмотрению.

5.6 Из ранее проведенных обследований известно, что среднее квадратическое отклонение веса детали не превышает 2 г. Определите необходимый объём собственно-случайной выборки для определения среднего веса детали при условии, что предельная его погрешность не должна превышать 0,2 г. вровень вероятности, гарантирующей результат, установите самостоятельно.

5.7. Рассчитайте предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно-случайной бесповоротной выборке 400 изделий он оказался равным 145 г, средне квадратическое отклонение - 10 г. При этом в партии осталось необследованными 1600 изделий. Уровень гарантийной вероятности установите сами.

5.8. Из партии готовой продукции в порядке собственно-случай­ного бесповоротного отбора было отобрано 200 изделий, из ко­торых 8 оказалось бракованными, Можно ли полагать, с вероят­ностью 0,954, что брак во всей партии не превышает 5 %, если выборка составляет двадцатую часть ее размера?

5.9. Выборочное распределение школьников старших классов по числу часов просмотра телевизора в неделю характеризуется следующими данными (выборкой было охвачено 900 школьников, или 25 % их численности в районе):

Число часов	Численность школьников, % к итогу
12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24	5 10 25 30 20 10

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что среднее время просмотра и доля школьников, которые смотрят телевизор более 20 часов в неделю, имеют ошибки,не превышающие 5 % их величины ?

5.13 Имеется следующее распределение 100 обследованных ящиков в порядке бесповторного отбора по проценту бракованных изделий в них :

Процент брака 1-2 2-3 3-4

Число ящиков 60 30 10

Можно ли принять всю партию из 100 ящиков при условии, что процент брака должен быть не больше 2,5% с вероятностью 0,954.

14. Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10 %-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные :

Срок службы, лет	Число станков, шт.
	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
До 4 4-6 6-8 8-10 Свыше 10	11 24 35 25 5	6 23 38 26 7	18 36 26 11 9	15 32 27 18 8	12 26 39 21 2
Итого	100	100	100	100	100

Определите для каждого варианта : 1) с вероятностью 0,99 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков ; 2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли пределы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет.

5,15 Для проверки количества спецдобавки при изготовлении колбасы на предприятии были взяты 15 проб. С вероятностью 0,95 определить процент добавки во всей партии колбасы и оценить ее качество, если известно,что спецдобавки не должны превышать 9 %.С этой же вероятностью определить долю готовой продукции, по которой добавка превышает допустимый уровень.

Процент добавки

Число проб

6-7 7-8 8-9 9-10	3 4 6 2
	15

Фрагмент таблицы t- отношений Стьюдента

n-1 \ R	0,9	0,95	0,99
1 5 7 9 10 14 18 30	6,314 2,015 1,895 1,833 1,812 1,761 1,734 1,697	12,706 2,571 2,365 2,262 2,228 2,145 2,101 2,042	63,657 4,032 3,499 3,250 3,169 2,977 2,878 2,750

5.16 Из партии импортируемой продукции на посту региональной таможни было взято в порядке случайной бесповторной выборки 19 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, равная 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,9 определить пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции А.

5.17 С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25 %-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в таблице :

Тип гостиницы	Средняя месячная заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение, руб.	Число сотрудников, чел.
1 2 3 4	870 1040 1260 1530	40 160 190 215	30 80 140 190

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

5,18 В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий была проведена пробная проверка 8 ящиков для сбора данных о вариации их веса. Результаты проверки представлены в таблице :

	№ ящика
	1	2	3	4	5	6	7	8
Средний вес коробки в ящике, г	540	520	550	500	510	530	560	520

1. Определить средний вес коробки во всех ящиках с R=0,997

2. Сколько ящиков с кондитерскими изделиями необходимо отобрать для проверки качества в порядке бесповторного отбора, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 20 гр., есле генеральная совокупность включает 1000 равновесных по величине целей ?