9. 1. Понятие арифметической задачи. Роль задач в начальном курсе математики. Основные этапы работы над задачами и их содержание.

Под задачей в широком смысле понимается цель, заданная в определенных условиях (автор Леонтьев А. А.).

В зависимости от содержания и способов достижения цели, задачи делятся на:

• арифметические

• алгебраические

• геометрические

• логические

• комбинаторные и т. д.

Основное внимание уделяется арифметическим задачам.

Арифметическая задача – это связный лаконичный текст, в который включены числовые значения некоторых величин, указаны связи и отношения между ними и требуется отыскать другие зависящие от них значения величин (Свечников).

Числовые значения, которые даны в задаче, называются данными, а другие, которые требуется найти, - искомыми. Та часть задачи, которая содержит данные, называется условием. Та часть задачи, в которой указывается на неизвестное число (искомое), всегда может быть сформулирована в виде вопроса и называется вопросом задачи.

Признаки задачи:

1. Наличие условия.

2. Данных.

3. Искомого.

4. Вопроса (не всегда явно видно).

5. Связи между данным и искомым.

6. Необходимость выполнения действий для ответа на вопрос задачи.

Структура задачи:

Можно выделить две части: условие и вопрос.

Задача м.б. как тривиальной (обычной) – У, В; так и нетривиальной структуры – У, В, У; В, У…(Аргинская).

Роль задачи:

В учебниках нач. шк. представлено много арифметических задач. Такое внимание к задачам обусловлено многофункциональной направленностью задач. Функции:

1. Образовательная:

1. На арифметических задачах дети знакомятся с некоторыми математическими понятиями и отношениями (К.С. деления)

2. Служат средством закрепления и применения математических понятий и отношений (в 3 раза больше, связь между ценой, количеством и стоимостью).

3. В процессе решения задачи у учащихся формируются умения, необходимые для решения любой задачи (умение выделять данные, искомое, подбирать модель)

4. В сюжете находит отражение практическая ситуация, имеющая место в реальной жизни. Это помогает ребенку осознать реальные, количественные отношения между величинами и расширить представления о действительности.

2. Развивающая:

1. Мышление: умение анализировать текст, сравнивать, классифицировать, строить умозаключение, планировать свои действия. контролировать и проверять их.

2. Математические способности.

3. Память, внимание и воля.

3. Воспитательная:

1. Формируется интерес к математике, познавательный интерес.

2. Самооценка.

3. Умение сотрудничать.

4. Объективность оценивания.

Ряд авторов (Истомина, Белошистая) особо выделяют роль задач в развитии действия моделирования.

Этапы работы над задачей:

1.Анализ содержания задач (чтение, выделение условия и вопроса, данного и искомого, сюжета, моделирования задачи, возможна прикидка ответа).

2.Поиск решения задачи (простая задача: выбор действия и его обоснование). Устанавливаются связи между данным и искомым. Эти связи могут устанавливаться на основе двух видах рассуждений: от данных (с помощью вопроса учителя выделяются два данных, по которым можно что-либо найти) и от вопроса. Возможен и комбинированный способ.

3.Составление плана решения задачи (для простой задачи отсутствует). На этом этапе выделяется система а.д., выполнение которых приведет к нахождению неизвестного числа. План бывает кратким (что найдем 1м действием) и развернутым (+ как? и каким действием?).

4.Запись решения.

• По действиям (без пояснения, с письменным пояснением, с вопросом)

• Выражением

Запись ответа.

5.Проверка решения задач.

Виды проверки:

1. Установление границ ответа (прикидка). Начинает выполняться на первом этапе, после решения к ней возвращаемся.

2. Установление соответствия между полученным числом и данными задачи (подстановка). Вариант: Пояснение смысла составленных по задаче выражений.

3. Решение задачи другим арифметическим способом (отличие хотя бы одного действия).

4. Решение задачи другим методом:

а) арифметическим (действия и выражения);

б) алгебраическим (уравнение)

в) графическим (чертеж)

г) подбором

д) практическое действие

е) с помощью рисунка

5. Составление решения обратной задачи.

Памятка: 1. Искомое буду считать известным.

2. Одно из данных буду считать искомым.

6. Работа над решенной задачей.

• Преобразование задачи

• Составление или подбор похожей задачи

• Постановка доп. вопросов к задаче

• Анализ (исследование) решения: как надо изменить данные, чтобы в ответе получилось большее число?

• Сравнение с другой задачей