8.1 Общие вопросы методики обучения алгоритмам письменных вычислений. Формирование письменных вычислительных навыков учащихся.

Вычисления разбиваются на устные и письменные.

Характеристика ПВ:

1. промежуточные результаты записываются, поэтому появляется специальная форма записи;

2. они выполняются по определенному алгоритму;

3. в своем составе они содержат устные вычисления;

4. начинают вычисления кроме деления с единиц низших разрядов;

5. основное внимание при формировании навыков ПВ уделяется введению усвоения алгоритмов;

Под алгоритмом в математике понимается точное понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить, чтобы решить любую из данного класса однотипных задач.

Свойства алгоритмов:

1. детерминированность;

2. дискретность;

3. понятность;

4. результативность;

5. массовость;

Алгоритмы могут предназначаться как исполнителю – человеку, так и исполнителю – машине.

Известны различные способы записи алгоритмов:

1. словесные

2. с помощью формулы

3. табличное

4. на языке блок-схем

5. на алгоритмическом языке

Алгоритмы ПВ могут быть записаны с помощью словесной записи или на языке блок-схемы. В зависимости от порядка выполнения действий различают следующие виды алгоритмичных процессов:

• линейные;

• разветвляющиеся;

• циклические;

Рассмотрим в качестве примера один из алгоритмов письменных вычислений: сложение двузначных чисел

Блок-схема (см. тетрадь 04.02.08 л№9)

Видим, что рассматриваемый нами алгоритм является разветвляющимся, циклическим. Полная словесная формулировка даже для этого алгоритма будет достаточно большой, поэтому часто предлагают краткую формулировку:

• складываю единицы

• складываю десятки

Сущность каждой операции объясняется устно.

Таким образом, алгоритмы ПВ – это сложные алгоритмы, состоящих из большого количества шагов с учетом определенных условий.

8.2 вычисления разбиваются на устные и письменные. Характеристика письменных вычислений:

1. Промежуточные результаты записываются, поэтому появляется специальная форма записи «в столбик» (для деления «углом»);

2. Они выполняются по определенному алгоритму;

3. В своем составе они содержат устные вычисления;

4. Начинают выполнятся, кроме деления, с единиц низшего разряда.

Основное внимание при формировании письменных вычислений уделяется введению и усвоению алгоритмов. Под алгоритмом в математике понимается «точное понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке нужно выполнить, чтобы решать любую из данного класса однотипных задач.

В начальных классах рассматриваются письменное умножение (III концентр), письменное деление (III концентр).

Виды алгоритмов письменного умножения.

Умножение на однозначное число	Умножение на многозначные числа
	Умножение на разрядные числа	Умножение на двузначные числа	Умножение на трехзначные числа

Виды алгоритмов письменного деления.

Деление на однозначное число	Деление на многозначные числа
	Деление на разрядные числа	Деление на двузначные числа	Деление на трехзначные числа

Рассмотрим более подробно один из видов алгоритмов письменного умножения: умножение трехзначных чисел на однозначное.

1) Задачи изучения темы:

А. Познакомить с новым вычислительным приемом.

Б. Сформировать умения и навыки связи с осознанным усвоением алгоритма по конкретному приему.

2) Анализ различных подходов к изучению темы.

По программе Аргинской И.И. алгоритм письменного умножения на однозначные числа рассматриваются одновременно на множестве двузначных и трехзначных чисел. Это, по мнению автора, облегчает школьникам осознание общих положений, лежащих в основе этих операций. При умножении на однозначное число больше внимания уделяется к основным позициям:

- поразрядное выполнение операций;

- использование таблицы умножения при выполнении операций в любом разряде.

Алгоритмы дети составляют самостоятельно после выполнения соответствующих операций. Поиск этих алгоритмов проходит через анализ различных вариантов получения значения произведения.

По программе Петерсон Л.Г. в первый раз появляется письменной умножение при изучении темы умножение круглых чисел. Потом идет знакомство с умножением трехзначных на однозначное на основе знаний умножения двузначных чисел на однозначные. На одном уроке рассматриваются разные приемы умножение: умн. на однозначное число без перехода через разряд, умн. на однозначное число с переходом через разряд, умн. на однозначное число, когда I множитель содержит нули в середине и запись, которых оканчивается нулем.

3) рассмотрим методику изучения алгоритма письменного умножения на однозначное число по традиционной программе.

Задачи изучения темы:

• Познакомить с новым письменным приемом умножения на однозначное число.

• Сформировать умения и навыки умножения на однозначное число.

• Сформировать умения и навыки связи с осознанным усвоением алгоритма.

Теоретическая основа данного приема: свойства умножения суммы на число.

Порядок изучения темы.

№ урока	Учебник, стр.	Прием умножения (пример)	Название приема.
1.	3 кл. II ч. с. 79	234 * 2 468	Умн. трехзначного на однозначное без перехода через разряд
2.	С. 80	325 * 3 975	Умн. трехзначного на однозначное с переходом через разряд
		86 * 4 344	Умн. двузначного на однозначное с двумя переходами через разряд
3.	С. 81	8*62 3*383	Умн. однозначного на двузначные и трехзначные числа
4.	4 кл. Iч. с. 80	5432 * 3 16296	Умн. многозначных чисел на однозначное с переходом через разряд
5.	С. 81	41008 * 6 246048	Умн. многозначных чисел, содержащие нули в середине
6.	С.82	8400 * 7 58800	Умн. чисел, запись которых оканчивается нулями.

Рассмотрим методику изучения одного из знаний: умн. на однозначное число без перехода через разряд.

Цель: Познакомить с письменным приемом умножения на однозначное число без перехода через разряд.

Необходимо актуализировать следующие ЗУНы, необходимые для усвоения нового приема:

- табличное умножение;

- разрядный состав чисел;

- знание правила умножения суммы на число;

- устный прием умножения двузначного на однозначное число.

Этапы

Ход урока

I Постановка проблемы А) Создание проблемной ситуации Б) Осознание противоречия В) Формулирование проблемы II Поиск решения III Выражение решения IV Реализация продукта

На доске: 25*2 35*3 15*6 234*2 - Найдите значение выражений. -Какие примеры решили? (первые примеры). - В каком примере возникли трудности? (в последнем). - Почему не получается решить этот пример? (мы такие еще не решали). - Чем же этот пример не похож на остальные? (умножается трехзначное число на однозначное). - Чему будем учиться на уроке? (Будем учиться умножать трехзначное число на однозначное). - Какие вы предлагаете способы решения данного примера? [работа в группах.] 234*2=864 234*2= 408 234*2 = 268 234*2= 468 - Как можно проверить первую гипотезу? (решить этот пример другим способом). Выполняют. 234*2=(200+30+4)*2=200*2+30*2+4*2=400+60+8=468. - Первые три гипотезы неверные, верная четвертая гипотеза. - Как ты догадался так решить этот пример? (Мы умножали двузначные на однозначные и я подумал, что можно также умножить и трехзначное число). - Чем похожи двузначные числа от трехзначных? - Чем отличаются? - Посмотрите, какая длинная запись решения. В математике давно придумали как это решение записать коротко - столбиком. [Учитель показывает запись и объясняет пользуясь алгоритмом. Пишу…. Умножаю единицы….. Умножаю десятки…. Умножаю сотни…. Читаю ответ… - Какой вывод сделаем? (Трехзначное число на однозначное можно умножить, пользуясь алгоритмом). - Поработайте в группах и составьте схему умножения трехзначного числа на однозначное. - Выйдите к доске и защитите ваши схемы, приводя свои примеры. -Домашнее задание составьте стихотворение на данную тему.