Рекурсия. Рекуррентные структуры данных и рекурсивные алгоритмы. Алгоритм просмотра дерева каталогов файловой структуры.
Реку́рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса, ссылающегося прямо или косвенно на эти базовые случаи.
Другими словами, рекурсия — способ общего определения объекта или действия через себя, с использованием ранее заданных частных определений. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.
Пример
при
n > 0 и n! = 1 при n = 0
Задача «Ханойские башни».
В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.
Рекурсия в программировании может быть определена как сведение задачи к такой же задаче, но манипулирующей более простыми данными. Рекурсивная программа не может вызывать себя до бесконечности, следовательно, вторая важная особенность рекурсивной программы – наличие условия завершения, позволяющее программе прекратить вызывать себя. Рекурсивную программу всегда можно преобразовать в нерекурсивную (итеративную, использующую циклы), которая выполняет те же вычисления. И наоборот, используя рекурсию, любое вычисление, предполагающее использование циклов, можно реализовать, не прибегая к циклам.
Преимущество рекурсивного определения объекта заключается в том, что такое конечное определение теоретически способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.
При относительной простоте написания, у рекурсивных подпрограмм часто встречается существенный недостаток – неэффективность. Так, сравнивая скорость вычисления чисел Фибоначчи с помощью итеративной и рекурсивной функции можно заметить, что итеративная функция выполняется почти «мгновенно», не зависимо от значения n. При использовании же рекурсивной функции уже при n=40 заметна задержка при вычислении, а при больших n результат появляется весьма не скоро.
Неэффективность рекурсии проявляется в том, что одни и те же вычисления производятся по многу раз.
Рекуррентные структуры данных и рекурсивные алгоритмы:
Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Значение любой такой функции можно определить, вычисляя все ее значения начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения.
Рекурсивные алгоритмы:
Нахождение факториала заданного числа
Поиск наибольшего элемента в массиве
Поиск в упорядоченном массиве (двоичный поиск)
Ханойские башни
Размен крупной купюры по манеткам
Деревья. Изучение рекурсии неразрывно связано с изучением рекурсивно определяемых структур данных, называемых деревьями (trees). Деревья используются как для упрощения понимания и анализа рекурсивных программ, так и в качестве явных структур данных. В свою очередь, рекурсивные программы используются для построения деревьев. Глобальная связь между ними (и рекуррентными отношениями) используется при анализе алгоритмов.
Алгоритм просмотра дерева каталогов файловой структуры
Создаем функцию которая получает список файлов F(string path) перебираем все файлы. Если у файла атрибут что она папка то F(имя файла) иначе возвращаемся.
Подробнее:
http://mf.grsu.by/Kafedry/kaf001/academic_process/001/lect_006