22. Плотность распределения непрерывной случайной величины

-это ( диферил. ф-цыя распределения) f(x), p(x) – наз первую производную от интервальной функции распределения.

Свойства плотность распределения:

1. f(x)≥0, т.к. F(X)- возростает

2. Р(а<x<в)=

3. 

24.Биномиальный закон распределения св.

Биномиальное распределение-вероятностный закон последовательности независимых испытаний Бернулли. Математическое ожидание числа появления события А в п-независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления соб.А в каждом из них М(х)=nq;

Дисперсия числа появления соб.А в п-независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятность появления и непоявления соб.А

D(х)=npq;

Среднее квадратическое отклонение G= .

ПР

Найти М(х) и D(х) число бракованных изделий в партии из 1000 изделии. Если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005

n=1000 p=0,005 g=0,995

М(х)=1000*0,005=5

D(х)=1000*0,005*0,995=4,975

25 . Распределение Пуассона св.

Если вероятность р события в каждом испытании при неограниченном увеличении числа испытаний n, изменяется т.о., что np= , =const,

то вероятность того, что некоторое событие появится m раз в n испытаниях стремится к величине , т.е.

Р_n(m) при n .

Закон распределения Пуассона:

М(х)=

D(х)=

Έ=

26.Нормальный закон распределение св (распределение Гаусса).

Случайная величина Х распределена по нормальному закону, если плотность распределения имеет вид: Р(х)= .

а=М(х)

=Д(х)

Вер.попад.норм.распре-ной случ.вели-ны в интервал (α;β) вычисляется по формуле: P(α<x<β)=Ф( ) – Ф( ). Функция Лапласа не выражается через элементарные функции .

Для ее вычисления используются специальные таблицы или методы приближенного вычисления.

27. Геометрическое распределение случайной величины

28. 29Неравенство Чебышева.

Оценим вероятность отклонения СВ от ее мат ожидания по абсолютному значению, т.е. . Впервые это неравенство было доказано Чебышевым. Вероятность того, что отклонение СВ Х от ее мат ожидания меньше положительного числа ε не меньше, чем .

P{|X-M(X)|≥ }≤ .

Закон больших величин.

Если попарно независимы СВ, причем их дисперсия равномерно ограничены , где C=const, то как бы ни было мало положительное число ε вероятность неравенства будет сколь угодно близка к единице, если число СВ достаточно велико: . Т.О. это означает:

1) При достаточно большом числе п СВ имеющих 2) ограниченные дисперсии почти достоверно, что отклонение среднеарифметической СВ от среднеарифметического их мат ожидания будет сколь угодно мало по абсолютной величине.

Без доказательства (на основании неравенства Чебышева).

На практике СВ Х_i имеет одно и тоже мат ожидание, равное а, тогда последнее неравенство можно представить в виде: .