§9. Температурная зависимость теплоемкостей.

Температура оказывает значительное влияние на величину теплоемкости. Однако это влияние оказывается различным в разных температурных интервалах.

Качественно характер изменения теплоемкости с изменением температуры представлен для большинства металлов. По оси абсцисс отложены температуры по шкале Кельвина и нанесены точки, соответствующие комнатной температуре (Т_ком.), температуре плавления (Т_пл.) и температуре кипения (Т_кип.). По оси ординат откладываются значения истинной теплоемкости (С), относящейся к грамм-атому рассматриваемого металла.

Для металлов в твердом состоянии в области низких температур характерна зависимость теплоемкости от температуры, изображенная графически кривой, которая отвечает уравнению кубической параболы. С понижением температуры теплоемкость быстро падает и при приближении к абсолютному нулю температуры асимптотически стремится принять нулевое значение. При повышении температуры до области комнатных температур теплоемкость принимает значение, определяемое правилом Дюлонга и Пти.

Зависимость теплоемкости от Т на этом участке температур (от 0 К до Т_ком) в большинстве случаев хорошо передается уравнением Дебая:

в котором коэффициент пропорциональности а зависит от природы рассматриваемого металла.

Дальнейшее повышение температуры выше Т_ком вплоть до Т_пл вызывает непрерывное увеличение теплоемкости до значений 7,0-8,0 кал/г-атом^.град. Этот интервал температур представляет наибольший практический интерес. Зависимость С от Т в этом интервале принято выражать с помощью эмпирических уравнений, имеющих вид степенных рядов:

Ввиду вполне достаточной точности часто ограничиваются тремя членами степенного ряда, тогда уравнение принимает вид уравнения параболы:

В целом ряде случаев можно ограничиться двумя членами ряда, и тогда зависимость выражается линейным уравнением:

Если при сравнительно низких температурах кривизна увеличивается, а при высоких температурах принимает почти линейный характер, то по предложению Келли, используется уравнение вида:

более точно описывающее указанную зависимость.

§10. Примеры решения задач.

Пример 1.

Вычислить количество тепла, необходимого для нагрева 100 г кремния от 25С до 2000С, если температура плавления кремния равна 1690 К, теплота плавления 50,21 кДж/моль. С_Р(тв)=23,698+3,305^.10^-3Т Дж/моль^.К, С_р(ж)=27,2 Дж/моль^.К.

Количество тепла, необходимое для нагрева кремния будет складываться из тепла, необходимого для нагрева твердого кремния от 25С (298 К) до Т_пл=1690 К, теплоты плавления, и тепла, необходимого для нагрева жидкого кремния от Т_пл до 2000С (2273 К).