7. Формула полной вероятности. Теорема Байеса

Говорят, что события H1,…,Hn образуют полную группу попарнонесовместных событий, если:

1) они одновременно не происходят HiHj = 0 2) Достоверное событие UHi= Ω

Теорема. (формула полной вероятности)

Пуст H1,…,Hn – gпоная группа попарнонесовместных событий, такая что P(Hi)>0 для i=1…n

Тогда сущ А € F

Формула Байеса

Проводится испытание, в результате которого произошло событие A. Какова вероятность того, что в этом испытании произошло событие B_i.

Условные вероятности называются апостериорными, а безусловные - априорными вероятностями.

P(AB_i)=P(A)P(B_i/A)=P(B_i)P(A/B_i)

Откуда,

Таким образом, формула Байеса:

11. Случайные величины дискретного типа

Функция ξ: Ω →R называется случайной величиной, если для любого х  R множество { ξ < x} = {ω: ξ(ω) < x} является событием, Случайные величины принято обозначать (X,Y,Z), а соответствующие им значения (x,y,z)

СВ называется дискретной, если в результате испытания она может принять значение из конечного либо счетного множества возможных числовых значений.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими им вероятности.

Ряд и многоугольник распределения.

Простейшей формой закона распределения дискретной величины является ряд распределения.

x	x1	x2	x3
P	P1	P2	P3

12. Мат ожидание дсв. Свойства

Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений.

Для дискретной случайной величины

С механической точки зрения мат. Ожидание это абсцисса центра тяжести системы точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольшего.

Свойства:

1) MC=C C=const

2) M(с ξ) = с Mξ

3) M (ξ + η ) = M (ξ )+ M (η)

4) если ξ и η независимы, то M(ξη) = Mξ *Mη.

5) |M ξ| ≤ M |ξ|

6) M(a ξ +b)=aM ξ +b; ξ≤a →Mξ ≤a

Центрированная случайная величина - это величина, равная ξ’=ξ-Mξ

Покажем, что математическое ожидание MX’ равно 0.