6.6.2. Схемы движения теплоносителей и температурный напор

Характер изменения температуры рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения величин W₁ и W₂. Если в теплообменном аппарате горячая и холодная жидкости протекают параллельно и в одном направлении, то такая схема движения называется прямотоком (рис. 8-1, а). Если жидкости протекают параллельно, но в прямо противоположном направлении то такая схема называется противотоком (рис. 8-1, б). Схема взаимного движения, при которой жидкости протекают в перекрестном направлении называется перекрестным током (рис. 8-1, в). Помимо таких простых схем движения, на практике осуществляются и сложные: одновременно прямоток и противоток (рис. 8-1, г), многократно перекрестный ток, (рис. 8-1, д—ж) и т. д.

Рисунок 8.1 – Схемы движения рабочих жидкостей в теплообменниках	Рисунок 8.2 – Характер изменения температур рабочих жидкостей при прямотоке (а) и противотоке (б)

В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или противоток и W₁ больше или меньше, чем W₂, получаются четыре характерные картины изменения температуры вдоль поверхности нагрева, представленные на рис. 8-2. Здесь по осям абсцисс отложена площадь поверхности нагрева F, а по осям ординат - температура рабочих жидкостей.

В соответствии с уравнением (8-5) на графиках большее изменение температуры достигается для той жидкости, у которой значение величины W меньше.

Из рассмотрения графиков следует, что при прямотоке конечная температура холодной жидкости всегда ниже конечной температуры горячей жидкости . Таким образом, холодный теплоноситель в принципе не может быть прогрет до температуры выше температуры выходя горячего теплоносителя. При противотоке картина меняется. конечная температура холодной жидкости может быть выше конечной температуры горячей . Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке.

При проведении расчетов возникает вопрос определения среднего температурного напора в зависимости (8-3). При выводе формулы осреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока.

Рисунок 8.3 – К выводу формулы осреднения

температурного напора

Тепловой поток, передаваемый от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 8-3), определяется уравнением

(а)

При этом температура горячей жидкости понизится на , a холодной повысится на . Следовательно,

(б)

откуда

(в)

(г)

Изменение температурного напора при этом

(д)

где .

Подставляя в уравнение (д) значение dQ из уравнения (а), получаем:

(е)

Обозначим через и произведем разделение переменных:

(ж)

Если значения m и k постоянны, то, интегрируя уравнение (ж), получаем:

или

, (з)

откуда

, (и)

где — местное значение температурного напора , относящееся к элементу поверхности теплообмена.

Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора . На основании теоремы о среднем (при k = const) имеем:

(к)

Подставляя в уравнение (к) значение mkF и из уравнений (з) и (и) и имея в виду, что согласно рис. 8-3 в конце поверхности нагрева , окончательно имеем:

(8-7)

или

(8-7а)

Такое значение температурного напора называется среднелогарифмическим и часто в литературе обозначается .

Точно таким же образом выводится формула осреднения температурного напора и для противотока. Отличие лишь в том, что в правой части уравнения (г) следует поставить знак минус, и поэтому здесь . Окончательная формула для среднего логарифмического температурного напора при противотоке имеет вид:

(8-8)

При равенстве величин W₁ и W₂ в случае противотока (m = 0) из уравнения (и) имеем: . В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен:

(л)

Формулы (8-7) и (8-8) можно свести в одну, если независимо от начала и конца поверхности через обозначить больший, а через меньший температурные напоры между рабочими жидкостями. Тогда окончательная формула среднелогарифмического температурного напора для прямотока и противотока принимает вид:

(8-9)

Вывод формул для среднелогарифмического температурного напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное по формулам (8-7), (8-8) или (8-9) значение также приближенно.

В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислить как среднеарифметическое из крайних напоров и :

(8-10)

Среднеарифметическое значение температурного напора всегда больше среднелогарифмического. Но при они отличаются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима.

Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих жидкостей задача об усреднении температурного напора отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обычно представляются в виде графиков. Для ряда схем такие графики приведены в приложении. При помощи их расчет среднего температурного напора производится следующим образом. Сначала по формуле (8-8) определяется среднелогарифмический температурный напор как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогательные величины Р и R:

; (8-11)

. (8-12)

По этим данным из соответствующего вспомогательного графика (см. рис. П-5—П-15) находится поправка . Итак, в общем случае средний температурный напор определяется формулой

= (8-13)

6.6.3. АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВОЧНОГО И ПОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТОВ

В принципе алгоритмы расчетов теплообменников могут быть построены по-разному и отличаться в зависимости от поставленной цели, вычислительных возможностей, требуемой точности расчетов и т.д. Ниже представлены упрощенные схемы расчетов, носящие в значительной степени иллюстративный характер. Реальные расчеты, особенно конструкторские, значительно более сложны, трудоемки и выполняются с использованием ЭВМ.

Рисунок 3.1 – Упрощенная схема-алгоритм теплового расчета ТОА

Дать осреднение темпер напора

Конструкторский расчет. Укрупненная схема-алгоритм теплового расчета кожухотрубчатого охладителя показана на рис. 3.1. При этом считается, что заданы: конкретные холодный Т₁ и горячий Т₂ теплоносители; требуемые температуры теплоносителей на входе и выходе трубной полости: и , а также межтрубной полости и ; массовый расход теплоносителя межтрубной полости ; материал и внутренний и наружный диаметры используемых труб трубного пучка; схема движения теплоносителей в теплообменнике и допустимые гидравлические сопротивления.

В соответствии с исходными данными определяются средние температуры теплоносителей и . Обычно эти температуры являются определяющими при выборе теплофизических свойств теплоносителей.

С использованием известного уравнения

(3.1)

определяется передаваемый в аппарате тепловой поток Q и требуемый массовый расход G₁ холодного теплоносителя. Другим основным расчетным уравнением является уравнение теплопередачи (8-3)

Значение , кроме собственно температур на входе и выходе, зависит от схемы движения теплоносителей. Для случая противотока определяется среднелогарифмический температурный напор по зависимости:

,

где и – соответственно наибольший и наименьший температурные напоры, независимо от начала и конца теплообменной поверхности (см. рис. 2.3).

В случае использования других схем тока теплоносителей определение t осуществляется с помощью зависимости (8-13).

Коэффициент теплопередачи k учитывает процессы теплоотдачи с обоих сторон теплопередающей трубки и теплопроводности в самой трубке. Как правило, у труб, применяемых в теплообменниках d₂/d₁  1,4. Поэтому с достаточной точностью зависимости для цилиндрических стенок можно заменить на зависимости для плоских стенок. Тогда:

.

Где: R₁ и R₂ - значения термических сопротивлений вследствие загрязнения поверхностей трубок.. Значения и определяются по результатам расчетов, обычно с использование уравнений подобия.

Скорости течения теплоносителя 1 в трубах задаются с использованием рекомендаций приложения Г. Если теплоноситель 1 – вода, а теплоноситель 2 – вязкая жидкость (масло), то задаваемые значения из приложения Г следует уменьшить примерно в 2…3 раза. Это объясняется тем, что определяющей будет теплоотдача теплоносителю 2 и нет особой необходимости обеспечивать высокие скорости . Значение является основой для определения требуемого количества труб n₁* (в случае одного хода теплоносителя) c использованием уравнения неразрывности:

.

Определяется общее количество труб n с учетом числа ходов Z₁.

n=n^*/Z₁

Далее трубы компонуются в трубный пучок. Уточняется количество труб и достигаемые при этом . Полученные данные позволяют рассчитать теплоотдачу внутри труб в соответствии с зависимостями, приведенными в приложении Д.

Расчет требует знания F. Для этого задаются в первом приближении значением К* (см. приложение Е) и по уравнению (8-3) определяют F.

.

Далее определяют , задаются шагом труб в трубном пучке S, диаметром трубного пучка D_ТП, определяют внутренний диаметр корпуса D, требуемую длину l между трубными досками, количество ходов Z₂ в межтрубной полости, проходное сечение f₂ и скорость . Если достигнутая скорость существенно превышает рекомендованные значения в приложении Г, необходимо предпринять меры по ее уменьшению.

Расчет ведется по зависимостям, указанным в приложении 7.

Найденные значения , , R₁, R₂ и известные _С и _С позволяют рассчитать значение коэффициента теплопередачи К, которое сопоставляется с заданным ранее К*. При разнице более 3 % расчет повторяется и при этом рекомендуется задаваться новым численным значением коэффициента теплопередачи, равным 0,5(К + К*).

Значения гидравлических сопротивлений Р по каждому из трактов ТОА может быть найдено как сумма всех гидравлических сопротивлений по ходу течения теплоносителя и исполььзованием зависимостей, известных из гидродинамики:

.

Следует еще раз подчеркнуть, что приведенный упрощенный расчет является первым этапом проектирования ТОА, в ходе которого определяются его размеры и гидравлическое сопротивление. В дальнейшем, в зависимости от допустимых габаритов и гидравлического сопротивления, стараются изменить элементы конструкции и режимы течения теплоносителей (Z₁, Z₂, n, , и т.д.) с целью удовлетворения всем требованиям.

Поверочный расчет. При проведении проектировочного расчета считается, что теплообменник уже имеется и целью теплового расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей

При решении такой задачи известными являются следующие величины: площадь поверхности нагрева F, коэффициент теплопередачи k, величины W₁ и W₂ и начальные температуры и а искомыми: конечные температуры и и тепловой поток Q.

В приближенных расчетах можно исходить из следующих представлений. Количество теплоты, отдаваемое горячей жидкостью, равно:

(8-16)

откуда конечная температура ее определяется соотношением

(а)

Соответственно для холодной жидкости имеем:

(8-17)

и

(б)

Если принять, что температуры рабочих жидкостей меняются по линейному закону, то

(в)

Вместо неизвестных и подставим их значения из уравнений (а) и (б), тогда получим:

(г)

Произведя дальнейшее преобразование, получим:

(д)

откуда окончательно получаем:

(8-18)

Зная количество переданной теплоты Q, очень просто по формулам (а) и (б) определить и конечные температуры рабочих жидкостей и .

Приведенная схема расчета хотя и проста, однако применима лишь для ориентировочных расчетов и в случае небольших изменений температур жидкостей.

Мощность, необходимая для прокачивания теплоносителей. Определив полное гидравлическое сопротивление и зная расход жидкости, легко определить и мощность, необходимую для перемещения рабочей жидкости через аппарат. Мощность на валу насоса или вентилятора определяется по формуле

)

где V — объемный расход жидкости; G — массовый расход жидкости; — полное сопротивление; — плотность жидкости или газа; — к. п. д. насоса или вентилятора.

При выборе оптимальных форм и размеров поверхности нагрева теплообменника принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теплообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Добиваются, чтобы указанное соотношение было оптимальным, т. е. экономически наиболее выгодным. Это соотношение устанавливается на основе технико-экономических расчетов [37, 71, 79].

Из Бажана