6. Уравнение Бернули для потока реальной жид. И его геометрич. И энергетич. Представление. Корректив кинетич. Энергии потока. Коэф. Кориолиса.

В следствие наличия у реальной жидкости свойства вязкости ( ) при ее движении возникают силы трения. Они действуют как между соседними слоями жидкости, так и на границе соприкосновения жидкости со стенкой. На компенсацию сил трения из потока расходуется механическая энергия, которая переходит в тепловую и рассеивается (диссипируется) в потоке жидкости. Следовательно, при движении реальной жидкости полная энергия потока в направлении его движения должна уменьшаться на величину рассеиваемой (диссипируемой) энергии ∑h_п. В потоке реальной жидкости, где скорости частиц в живом сечении потока разнятся друг от друга (см. рис.) выберем сечение, которое является плоским или близким к нему, с тем, чтобы для всех точек сечения распределение напора следовало гидростатическому закону Местная скорость отличается от средней скорости потока , определённой из уравнения расхода =V_c/S на величину т.е. . Кинетическую энергию потока, проходящего через живое сечение площадью ds за промежуток времени определим как . Действительная величина кинетической энергии потока определится интегрированием уравнения (3.33) по всей площади живого сечения потока т.е. ; Средняя кинетическая энергия потока в рассматриваемом сечении определяется по средней скорости потока Отншение кинетических энергий называется коррективом кинетической энергии потока, или коэффициентом Кориолиса. Данный коэффициент учитывает неравномерность распределения скоростей (кинетических энергий) по живому сечению потока. Его значение зависит от режима движения. Для турбулентного α=1,05÷1,15, для ламинарного α=2. Более точно коэффициент Кориолиса может быть определен из уравнения ; где λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Тогда для двух произвольно выбранных сечений потока реальной жидкости уравнение Бернулли примет вид

6. Диф. Ур. Движения реальных жид. (уравнение Новье-Стокса). Критери гидродинамического подобия

6. Опоты Рейнольдса. Критерии Рейнольдса. Ламин., турб, переходной режимы

Достаточно полные лабораторные исследования режимов движения и влияние различных факторов на режим движения осуществил английский физик О.Рейнольдс. Схема экспериментальной установки О.Рейнольдса представлена на рис. Емкость 1 заполняется исследуемой жидкостью, уровень которой поддерживается постоянным за счет перелива жидкости. В нижней части емкости установлена стеклянная труба 4 с краном 5, которым регулируется расход жидкости, а следовательно, и скорость ее течения по трубе. Над емкостью 1 располагается сосуд 2 с раствором краски (трассером). По тонкой трубке 3 трассер попадает в центр потока, проходящего по трубе 4. Для пополнения емкости 1 служит труба 6 с запорным вентилем 7. При малой скорости движения жидкости в трубе 4 вводимый в поток трассер имеет вид вытянутой линии (нити) по оси трубы (см. рис. 6.1,а). По мере открытия крана 5 увеличивается скорость движения жидкости, при этом струйка трассера начинает двигаться волнообразно, а при еще большей скорости и вовсе размывается, смешиваясь с жидкостью в трубе (рис. 6.1,б). При постепенном закрытии крана 5 эти явления протекают в обратном порядке. Проведенный опыт доказывает существование двух видов движения жидкости: спокойного (послойного), когда трассер не размывается и хаотичного (вихревого), когда трассер окрашивает весь поток. Позднее эти виды движения были названы режимами: ламинарным и трубулентным. Переход одного режима к другому и обратно происходит при определенной скорости. Эта скорость называется критической, она различна для различных жидкостей и диаметров труб. Эта зависимость может быть представлена в виде функции .Рейнольдсом и рядом других ученых было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока. Это число было получено на основе теории размерностей. . Отношение (6.6) называется числом Рейнольдса. Значение числа Рейнольдса, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный и наоборот, называют критическим числом Рейнольдса. Оно служит для выявления режимов течения жидкости и газов. Физический смысл критерия Рейнольдса состоит в том, что он учитывает соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке. Однако четкой границы существования режимов не наблюдается. Поэтому для разделения режимов течения друг от друга вводят переходную зону, пределами существования которой являются критические числа Рейнольдса и в которой ламинарный поток трансформируется в турбулентный. Значение Re_кр зависит и от формы сечения канала. Так, для круглой трубы Re_крI=2300, а для кольцевого канала Re_крI=1600. Объясняется это тем, что в кольцевом канале поверхность контакта между жидкостью и стенкой (смоченный параметр в уравнении 4.1) больше, а следовательно, больше возникает локальных вихрей из-за шероховатости стенок и ламинарный режим быстрее сменяется турбулентным.

6. С редняя, максим, местная скорость потока. Закон распределения скорости по сечению потока (Закон Стокса). Соотношение между максим. и средней скоростями потока при ламинарном режиме. Закон распределения скорости (закон Стокса). В потоке реальной жидкости, движущейся в ламинарном режиме, Re<2300 сечениями 1-1 и 2-2 выделим элементарный объем радиусом r и длиной (рис.). Движение выделенного элементарного объема происходит под действием разности сил давления :

7. П ри движении выделенного объема возникают силы трения на его поверхности: . При установившемся движении сумма проекций всех сил на ось трубы должна быть равна нулю: Или после подстановки значений .Упростим уравнение до вида Разделим переменные . Переходя ко всему объёму жидкости в трубе, диаметром D = 2R, проинтегрируем полученное уравнение в пределах изменения r от r до R. Получим . Полученное уравнение (6.13) представляет собой закон изменения скорости в поперечном сечении потока при ламинарном режиме движения.Применив граничные условия: 1) при r = 0 по оси потока ;(6.14) 2) при r = R у стенки трубы , (6.15) определим максимальную скорость потока по его оси, используя первое из граничных условий: А подставляя в закон распределения скорости, по сечению потока (уравнение 6.13) получим . Полученное уравнение является законом Стокса, выражающим параболическое распределение скорости в живом сечении трубопровода при ламинарном режиме движения.