11 Динамика твердого тела

- момент инерции частицы, где m – масса частицы, r – расстояние до оси вращения.

- момент инерции системы n частиц (тела), где r_i – расстояние частицы массой m_iдо оси вращения. В случае непрерывного распределения масс .

- теорема Штейнера, где J_c – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, J – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии a, m – масса тела.

- кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, где J_z – момент инерции тела относительно оси z, - его угловая скорость.

- кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, где m – масса тела, v_c – скорость центра масс тела, J_c – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, - угловая скорость тела.

- момент силы относительно неподвижной точки O, где - радиус вектор, проведенный из этой точки O в точку приложения силы .

- момент силы относительно оси вращения, где l – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

- элементарная работа при вращении тела, где - угол поворота тела, M_z – момент силы относительно оси z.

- момент импульса твердого тела относительно оси вращения, где - расстояние от оси z до отдельной части тела, - импульс этой частицы, J_c – момент инерции тела относительно оси z, - угловая скорость тела.

- уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где M_z – момент силы, L_z – момент импульса, J_z – момент инерции тела относительно оси z, - угловое ускорение.

12 Момент инерции

Момент инерции —%80"скалярная "физическая величина, мера F"инертности тела во "вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в "поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения %98"СИ: %BC"кг·%80"м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Моментом инерции "механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n "материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где:

m_i — масса i-й точки,
r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во "вращательном движении вокруг оси подобно тому, как "масса тела является мерой его инертности в "поступательном движении.