- •25. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
- •26. Элементы теории корреляции.
- •27. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
- •28. Статистический критерий нулевой гипотезы.
- •29. Отыскание критических областей. Мощность критерия.
- •30. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- •31. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
- •32. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
- •33. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны.
- •34. Цепь Маркова. Основные понятия.
- •35.Элементы теории конечных однородных цепей Маркова.
- •36. Случайные функции. Основные понятия.
- •37. Корреляционная теория случайной функции.
- •38. Математическое ожидание случайной функции.
- •Свойства математического ожидания
- •39. Дисперсия случайной функции, ее среднее квадратическое отклонение.
- •Свойства дисперсии
- •40. Корреляционная функция случайной функции.
- •Свойства корреляционных функций
- •41. Нормированная корреляционная функция случайной функции.
- •Свойства нормированной корреляционной функции
- •42.Взаимная корреляционная функция. Нормированная взаимная корреляционная функция
- •Свойства
- •43. Характеристики суммы случайных функций.
- •Стационарная случайная функция.
- •Корреляционная функция стационарной случайной функции. Стационарно связанные случайные функции.
- •Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
36. Случайные функции. Основные понятия.
Можно выделить два основных вида задач, которые решаются в теории случайных функций:
прямая задача (анализ) — заданы параметры некоторого устройства и вероятностные характеристики (мат. ожидание, корреляционная функция, закон распределения), поступающие на его вход сигнала или процесса. Требуется определить вероятностные характеристики на выходе устройства. По ним определяем качество устройства.
обратная задача (синтез) — заданы вероятностные характеристики на входе и на выходе. Нужно сконструировать устройство, осуществляющее преобразование заданной входной функции в такую входную функцию, которая имеет заданные характеристики.
Случайной функцией называют функцию неслучайного элемента t, которая при любом фиксированном значении t является случайной величиной.
Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению случайной фикции, следовательно, случайная функция есть совокупность случайных величин {X(t)}, зависящих от параметров t.
Реализацией (траекторией или выборочной функцией) случайной величины X(t) называют неслучайную функцию аргумента t, равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания. Таким образом, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее реализации.
Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который рассматривается как время.
Заметим, что если аргумент случайной функции изменяется дискретно, то соответствующие ему значения случайной функции образуют случайную последовательность. Кроме того, очевидно, что задать случайную функцию аналитически (формульно) практически невозможно.
37. Корреляционная теория случайной функции.
Как известно, при фиксированном значении аргумента случайная функция является случайной величиной. Для ее задания требуется знать закон распределения. В частности, плотность распределения вероятности.
Например, случайную величину X1=X(t1) можно задать плотностью вероятности f1(t1,X1), где 1 при f означает одномерную плотность, t1 — фиксированное значение t, X1 — возможное значение случайной величины.
f1(t2,X2), f1(t3,X3) — одномерные плотности сечений
X2=X(t2), X3=X(t3)
Можно задать двумерные, трехмерные плотности, но они также не полностью опишут закон распределения случайной функции. Кроме того, составление закона таким образом достаточно громоздко, поэтому вводят новые понятия.
Корреляционной теорией случайных функций называют теорию, основанную на изучении моментов I и II порядков. Эта теория достаточна для решения практических задач.
В отличие от случайных величин, для которых моменты I и II порядка являются числами, поэтому их называют числовыми характеристиками, моменты случайных функций являются неслучайными функциями, и их называют характеристиками случайных функций.
К ним относятся: мат. ожидание (начальный момент I порядка), дисперсия (центральный момент II порядка), корреляционная функция (корреляционный момент).