72

2.8.1. Полный факторный эксперимент

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) предусматривает исследования в некоторой локальной области влияния на выходной параметр изменения всех возможных комбинаций факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое число экспериментов для ПФЭ определяется по формуле

(2.73)

где – число факторов, – число уровней варьирования.

Уровнем фактора называют значение фактора, которое должно фиксироваться при проведении эксперимента.

Наиболее простым является ПФЭ, в котором каждый фактор может принимать только два значения ( ). Обычно эти значения выбирают на границах диапазона изменения фактора. Таким образом, в ходе эксперимента каждый фактор принимает максимальное или минимальное значения. Полный перечень экспериментов с указанием значений факторов в каждом из них оформляется в виде специальной таблицы – матрицы планирования (табл.2.9).

Таблица 2.9

В матрице планирования эксперимента каждая строка отвечает условиям проведения одного опыта, каждый столбец определяет значения одного фактора в разных опытах. Таким образом, план эксперимента можно рассматривать, как геометрическую интерпретацию расположения опытных точек в факторном пространстве (рис.2.21).

В полном факторном эксперименте рассматриваются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Обычно центр плана совмещают с началом координат факторного пространства.

Эта операция эквивалентна преобразованию столбцов матрицы планирования в соответствии с выражениями:

, и

(2.74)

где – диапазон варьирования j- го фактора, – значение j-го фактора в центре плана, – (натуральное) значение j-го фактора в i-м опыте.

Применив формулы (2.74) ко второму и третьему столбцам таблицы 2.9, получим кодированные значения факторов для ПФЭ. Координаты центра плана в кодированной матрице планирования с основанием 2 будут равны нулю ( ).

Рис. 2.21. Расположение опытных точек в плане 1-го порядка

Матрица планирования с натуральными значениями факторов (столбцы 2-3) используется для проведения экспериментов. Строки матрицы независимы и не регламентируют порядок проведения опытов. Очевидно, для табл.2.9 удобнее поменять местами строку 2 и строку 3. Это позволит сгруппировать опыты при одинаковой температуре, что позволит сократить общее время эксперимента.

Матрица планирования может реализовываться m раз, в этом случае мы получим выборку параллельных значений y. С целью экономии общих затрат на экспериментальные исследования для постановки параллельных экспериментов и проверки воспроизводимости (y) можно использовать дополнительную точку плана, чаще всего для этого используют центр плана.

Матрица планирования в кодированном виде обладает следующими полезными свойствами:

;	(2.75)
	(2.76)
	(2.77)

Первое свойство (2.75) имеет специальное название – свойство ортогональности. Ортогональность двух столбцов матрицы планирования означает полное отсутствие корреляции соответствующих факторов; следовательно, их оценки тоже не коррелированны.

На основании экспериментальных данных и кодированных значений факторов рассчитываются оценки коэффициентов регрессии для уравнения вида

(2.78)

при этом используются соотношения

	(2.79)

В ходе регрессионного анализа устанавливается однородность выборочных дисперсий параллельных измерений, значимость коэффициентов регрессии и адекватность уравнения регрессии. Так как матрица ПФЭ обладает свойством ортогональности, коэффициенты регрессии не коррелированы между собой. Это приводит к изменению методики проверки значимости коэффициентов.

Если для любого коэффициента не выполняется соотношение

этот коэффициент считается незначимым и исключается из уравнения (2.78): Значения остальных коэффициентов не изменяются.

Методика проверки гипотез об однородности выборочных дисперсий параллельных измерений и адекватности уравнения регрессии та же, что и при обработке результатов пассивного эксперимента.