35. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Пусть с.в.Х образует ген.совокупность.У неё есть свой закон распределения,не известный нам..X Y-числовые характеристики. M(X),D(X) –парам.зада-е её зак.распр.(это некоторые числа не с.в.) M(X) –ген.средняя D(X)-ген.диспер. p –ген.доля(вер-ть того что х обладает некотор.св-вом,это не с.в.)

Эти неизвестные числа будут образовывать выборку. Х1…Xn выборка. Хi-распределеа так же как Х.Хi-с.в.

Задача состоит в том,чтобы по данным выборки,кот.явл.случ. оценить параметры ген.совок., которые случ.не явл.

Θ-некоторый параметр ген.сов.

Опр.оценкой параметра θ явл.любая функция выборки

-оценка параметра θ1

-с.в.её распред.связано с распред.с.в.Х

Опр.Оценка парам.θ наз-ся несмещённой,если её м.о.=оцениваемому парам.

Смещ.-если наоброт.

Опр.оценка пар.θназ-ся состаят.,если для неё выполняется закон больших чисел.

Опр.несмещ.оценка пар-ра θ, наз-ся эффективной,если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возмож.несмещ.оценок пар-ра θ вычисл.по выборкам одного и тогоже объёма n

Несмещ.оценки означ.,что при большом числе выборкиполуч.оценки будут.группироваться твокруг истинного знач.θ

36. Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.

Т. Выбор.доля w=m/n повторной выбоки есть несмещ.и состоят.оценка ген.доли p=M/N,причём её дисперсия

Т.Выб.доля w=m/n беспов. выборки есть несмещ.и состоя.оценка ген.доли p=M/N

причём её дисперсия

q=1-p M(w)=p

Т.к. вер-ть того,что любой в выбоку эл-т обладает признаком А,есть ген.доля р,то из M(w)=p след.что частость или выб.доля w есть несмещённая оцека ген.доли р.

Оценка w=m/n состаятельна если

37. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.

Т.выб.сред. повтор.выб. есть несмещ.и состоят.оценка ген.сред. ₀ причём

Несмещ.:

Пусть Рассмотрим дисперсию оценки д /пов.выб.

Т.о.D( ) при след.состоят.

Т.выб.сред. беспов.выб.есть несмещ.и состоят.оценка ген сред ₀ причём

38. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

Т.Выб.диспер.s² повторной и беспов.выб.есть смещённая и состоят.оценка ген.дисп.σ²

Т.к.выб.диспер.всегда заниж. Ген.диспр.и рассматривают исправленную выб дисп.,явл.несмещ.и состоят.оценкой ген.дисп.

39. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).

Рассматривание парам-ов θ одним числом.такие оценки называют точечными.для того что бы понять насколько близко истин.знач.пар-а от его точечной оценки.

Опр.Интервальной оценкой пар-ра θ наз-ся числовой интервал , который с заданной вер-ю γ накрывает неизвестное значение параметра θ. Этот интервал называется доверительным, а вер-ть γ-доверит вер-ть.

Наибольшее отклонение оценки от оцениваемого параметра θ,в частности,выб.сред.(доли)от ген вред(доли)которое возможно с заданной дов.вер-ю γ,наз-ся предельной ошибкой выборки.

Ошибка явл.ошибкой репрез. выборки.она возникает только вследствии того что исследуется не вся совокуп.а лишь часть её(выборка), отобранная случайно.(наз-ют случайн.)систематич.возникает в результате нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку

Дов.интр.д/ген.сред.:

40. Формула доверительной вероятности при оценке генеральной доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной доли признака.

Вер-ть того что отклонение выборочной доли по апсолютной величине не привзойдёт числа ,равна

Где F-функция Лапласа, w-ген.доля p

Этот результат основывается на централ.пред.теор. В формуле D(w)есть неизв.пер. поэтому пользуемся приближ ф-ми. Сред.квад.ошибка

Доверит.интревал для доверит.доли может быть постр.по:

41. Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.

Вер-ть того что отклон. ген. сред. от a не привзойдёт по апсол.вел.числа где Ф-лап.

Это резул.следств.цен..пред.т.

В формуле есть неизв. перем. ,поэтому пользуются приближ. Сред.квад.ош.:

Доверит.интревал.надёжности γ для ген.сред.может быть найден:

42. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.

Для опред.n необход.задать надёжность оценки γ(дов.вер-ть) и точность Δ(пред.ош. выборки).

Для повтор.выб.при оценке ген. Сред.с надёжностью γ фор-ла для нах.объёма выборки имеет вид:

Где

Для беспов.

При оценке ген.доли для пов.выб.

Беспов.

Если найден объём повтор выб. n то объём соответствующей беспов. по фор-ле:

43. Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности.

Стат.гип.наз-ся предполож. о пар-ах или виде неизвестного закона распред. Н₀-проверяемая гипотеза

Д/проверки стат.гип.испо-ся выборочная хара-ка (x₁..x_n) полученная по выборке (x₁..x_n) распределение которой известно. По этому выборочному распределению определяются θ_кр-критическое значение. Если гип.Н₀ верна, то вер-ть Р( >θ_кр)=α мала;т. о.согласно принцыпу практической уверенности события Р можно считать практически невозмож. Соответвенно наоборот.

Правило по которому гип.Н₀ отвегается или принимается наз-ся статич.критерием. Если была отвегнута верная гипотеза, то это ошибка 1-рода.Если принята неверная гип.- 2-рода.

Вер-ть допустить ошибку 1-рода наз-ся уровнем значимости. Вер-ть не допустить ошибку 2-рода наз-ся мощностью критерия. Принцып практической уверенности говорит, что при однократном повторении собятия имющие маленькую вер-ть не происходит.