4.10 Многолучевой интерферометр Фабри–Перо
Многолучевые интерферометры более качественно и с высокой степенью точности разрешать близко лежащие спектральные линии. К таким интерферометрам относятся интерферометр Фабри-Перо. Этот прибор состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок разделенных воздушным промежутком (Рис. 4.14.а). Тщательной обработкой добиваются того, что бы неровности внутренних поверхностей пластинок не превышали нескольких сотых долей длины световой волны. Затем на эти поверхности наносятся частично проз-рачные металлические слои или диэлектрические пленки. Внешние поверхности пластинок делают слегка скошенными относительно внутренних, что бы устранить блики, обусловленные отражением света от этих поверхностей. При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид резких колец (Рис.4.14.б)
а б
Рис. 4.14. Интерферометр Фабри–Перо
Интерферометр Фабри–Перо используется в спектроскопии для изучения тонкой структуры спектральных линий. Он нашел так же широкое применение в метрологии для сравнения длины стандартного метра с длинами волн отдельных спектральных линий.
4.11 Примеры решения задач
Метод
решения большинства задач на интерференцию
света сводится к двум основным этапам:
нахождения оптической
разности хода
и применения условия
максимума
(1)
или
минимума
(2)
Пример
1. Рассчитать
интерференционную
картину
от двух когерентных источников I
и II
(рис. 1),
расположенных на расстоянии
мм
друг от
друга и на
расстоянии
м
от экрана.
Длина волны источников в вакууме
м.
Определить также положение на экране
пятого максимума и расстояние между
соседними максимумами. Среда - вакуум.
Рис. 4.15
Решение.
До
встречи в произвольной точке
экрана (рис. 4.15), в которой оценивается
результат интерференции, каждая из волн
проходит соответствующий геометрический
путь
и
.
Полагая для простоты начальные фазы
равными нулю, а амплитуды - одинаковыми,
запишем уравнения волн данных источников:
,
,
.
По принципу суперпозиции результирующее колебание в точке
является гармоническим с той же частотой , но с амплитудой
,
(3)
зависящей
от параметра
.
Возводя (3) в квадрат, получаем распределение
интенсивности света на экране:
.
(4)
Свяжем
разность хода
с координатой
точки
на экране. Из подобия треугольников
и
(учтя, что
,
а
)
находим
.
(5)
Отсюда
.
(6)
Таким образом, распределение интенсивности
.
(7)
График
функции (7) представлен на рис. 4.15. Учитывая
условия максимума (1) и (5), определяем
положение
-го
максимума:
,
м,
(8)
а также расстояние между соседними максимумами:
,
м.
(9)
Два реальных источника света не являются когерентными. Поэтому рассмотренная задача о расчете интерференционной картины двух когерентных источников является идеальной. Однако ее результаты и метод
Рис. 4.16
решения часто используют при расчете реальных интерференционных устройств. В большинстве случаев в таких приборах луч разделяется на две когерентные части. После прохождения различных оптических путей эти части исходного луча интерферируют.
П
)
и плоской прозрачной пластиной (показатель
преломления
)
заполнено жидкостью с показателем
преломления
(рис. 4.17). Установка облучается
монохроматическим светом (
м),
падающим нормально на плоскую поверхности
линзы.
Рис. 4.17.
Найти
радиус кривизны линзы
,
если радиус четвертого (
)
светлого кольца в проходящем свете
мм.
Решение.
Интерференция лучей осуществляется в
тонком жидком клине (показатель
преломления жидкости
больше как
,
так и
).
Именно в этой тонкой жидкой пленке
неодинаковой толщины каждый луч
разделяется на две когерентные части.
В проходящем свете
-й
максимум образуется вследствие
интерференции луча I,
прошедшего через точку
в пластину, и части II
этого же луча
,
отразившейся в точках
и
и прошедшей в пластину через точку
(рис. 4.17). Так как
и
,
то при отражении в точках
и
потери полуволны не происходит.
Следовательно, приобретаемая лучами I
и II
оптическая разность хода
,
где - толщина жидкого клина в точке . Учитывая, что
,
а также условие максимума (1), находим
.
Отсюда радиус кривизны линзы
,
см.
Пример
3. Воздушный
клин образован двумя плоскопараллельными
пластинками, на которые нормально падает
монохроматический свет с длиной волны
нм.
Определить угол
между пластинками, если ширина
интерференционных полос, наблюдаемых
в отраженном свете, составляет
м.
Решение.
В данном случае интерферируют лучи 1 и
2, отраженные от двух поверхностей
воздушного клина (рис.4.17). пусть точка
соответствует
-й
интерференционной полосе,
-
-й,
и
- соответствующие толщины воздушного
клина. Учитывая, что угол
мал, можем записать:
,
где
;
.
Запишем условие максимума для -й и -й полюс:
;
,
Рис. 4.17
Откуда
.
Тогда
.
Пример
4. Интерферометр Рэлея.
Его схема показана на рис 4.18. Здесь
- узкая щель, освещаемая монохроматическим
светом с длиной волны
,
1 и 2- две одинаковые трубки с воздухом,
длина каждой из которых равна
,
торцы- прозрачные,
- диафрагма с двумя щелями. Когда воздух
в трубке 1 постепенно заменили газом
,
то интерференционная картина на экране
сместилась вверх на
полос. Зная показатель преломления
воздуха, определить показатель преломления
газа
.
Рис. 4.18.
Решение.
Смещение
на
полос означает, что оптическая разность
хода
лучей, падающих на щели, стала равной
,
т. е.
.
Отсюда
.
Смещение полос вверх свидетельствует о том, что и максимум нулевого порядка сместился вверх. При этом увеличение геометрической длины луча 2 компенсируется увеличением оптической длины луча 1.
Интерферометр Рэлея используется для измерения малых разностей показателей преломления прозрачных веществ (газов и жидкостей).