Теория вероятностей и математическая статистика

14. Испытания и события. Относительная частота и вероятность случайного события. Формула классической вероятности. Статистическая вероятность. [4, гл.1, §§1-6].

15. Теоремы сложения вероятностей. [4, гл.2, §§1-3].

16. Условные вероятности. Теоремы умножения вероятностей. [4, гл.3, §§1-5].

17. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса [4, гл. 4, §§ 1-9 ].

18. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. [4, гл.5, §§1-3].

19. Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. [4, гл.6, §§1-5].

20. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. [4, гл.7, §§1-4, гл.8, §§ 1-5 ].

21. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. [4, гл.9, §§1-6].

22. Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей. Закон равномерного распределения вероятностей. [4, гл.10, §§1-3, гл.11, §§ 1-6 ].

23.Нормальное распределение. [4, гл.12, §§1-7].

24. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. [4, гл.15, §§1-8].

25. Статистические оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсия. [4, гл.16, §§1-13].

26. Доверительный интервал и доверительная вероятность. [4, гл.16, §§14-17

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил.

1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2. На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента

3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, и строго по положенному варианту.

4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия.

6. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

Вопросы для самопроверки к контрольной работе № 3

1. Дайте определение сходящегося и расходящегося рядов.

2. Сформулируйте необходимый признак сходимости рядов.

3. Сформулируйте признаки Даламбера, Коши и интегральный признак сходимости рядов с положительными членами. Приведите примеры.

4. Дайте определение признака Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Приведите пример применения этого признака.

5. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов. Выведите формулу радиуса сходимости ряда.

6. Что называется двойным интегралом от функции f(x,y) по области D? Укажите его геометрический смысл.

7. Что называется тройным интегралом от функции f(x,y,z) по области V? Укажите его геометрический смысл.

8. Сформулируйте основные свойства двойного и тройного интегралов.

9. Что называется двукратным интегралом от функции f(x,y) по области D и как он вычисляется?

10. Запишите формулу для вычисления двойного интеграла с помощью двукратного.

11. Запишите формулы для вычисления тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах

12. Где используются кратные интегралы?

13. Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

14. Дайте определение суммы и произведения событий. 15. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

16. Запишите формулу полной вероятности.

17. Приведите формулу Байеса.

18. Дайте определение последовательности независимых испытаний. Запишите формулу Бернулли.

19. Дайте определение случайной величины.

20. Дайте определение функции распределения и плотности распределения случайной величины. Сформулируйте их свойства. Приведите примеры.

21. Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: равномерное, биномиальное, нормальное.

22. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или равномерному закону.