2.3. Методики гидравлического расчета гидравлически коротких трубопроводов

Как отмечалось ранее, гидравлический расчет трубопроводов основан на использовании уравнений гидродинамики и его методика включает рассмотрение следующих вопросов:

а) применение уравнения Бернулли и его преобразование к расчетному виду согласно условию задачи;

б) установление типа задачи;

в) расчет потерь удельной энергии в потоке и определение расчетной величины.

При решении задач наиболее часто ошибка допускается при записи уравнения Бернулли, т.е. выборе сечений, плоскости отсчета, правильном учете давлений в принятых сечениях и его преобразовании к расчетному виду. Для примера наиболее часто встречающиеся в практике схемы приведены на рис.2.1, на которых показаны сечения, плоскости отсчета энергии потока и уравнения Бернулли в расчетном виде для рассматриваемых схем.

Из рис. 2.1 видно, что нумерация сечений всегда берется по ходу движения жидкости, а плоскость отсчета энергии выбирается с тем условием, чтобы запись уравнения Бернулли включала наименьшее количество параметров и была удобна для дальнейших расчетов. Давление в сечениях, как правило, необходимо приводить к полной или абсолютной величине, если оно больше или меньше атмосферного.

Тип задач легко установить по представленным выше критериям, после того как уравнение Бернулли приведено к расчетному виду. Много ошибок как методического плана, так и в физических выражениях допускается при расчете потерь удельной энергии в потоке. Изучение этого вопроса приведем на примере конкретной схемы при рассмотрении методики решения задач первого типа.

2.4. Задачи первого типа

Расчет начинается с выбора двух сечений, в одно из которых должна входить неизвестная величина Н, или р, и плоскости отсчета. Для принятых сечений записывается уравнение Бернулли и после подстановки исходных величин его приводят к расчетному виду. Из него и определяется неизвестная величина Н, или р. Более подробно методику решения задач этого типа рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Определить силу F, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 200 мм, чтобы подавать в напорный резервуар постоянный расход бензина Q =3л/с при температуре t=15ºC, если высота подъема бензина в установке h = 15 м, а избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре р_и = 120 кПа. Трубопровод новый стальной длиной l = 50 м, диаметром d = 50 мм имеет два плавных поворота под углом  = 90ºс R_о/d = 1,5, задвижку со степенью открытия а/d = 0,5 (рис.2.2). Трением поршня в цилиндре пренебречь.

Рис. 2.2. Расчетная схема.

Решение. Согласно закону гидростатики сила, приложенная к поршню цилиндра,

,

где р – давление в цилиндре насоса;

– площадь поршня насоса.

Для определения давления в цилиндре насоса составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0 (см. рис.2.2), которое в общем виде записывается по формуле (2.2):

где м; ; р₂ = р_и = 120 кПа;

V₁ = Q/ = 0,003/(0,7850,05²) = 1,53 м/с; V₂ = 0.

После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:

,

откуда определяется давление в цилиндре:

.

Из анализа последнего уравнения следует, что все величины, за исключением потерь удельной энергии в трубопроводе, известны. Их величину определим по формуле (2.4):

где V = V₁ = 1,53 м/с – средняя скорость движения бензина в трубопроводе;

– коэффициент сопротивления на внезапное сужение потока, который можно определить по формуле [5,c.89] или табл.4 приложения;

= 0,5[1–(d/D)²]=0,5[1–(50/200)²]=0,47;

– то же на плавный поворот, который определяется по формуле [5, c.90…91];

= 0,73АВС = 0,731,00,171,0 = 0,12;

А, В, С – коэффициенты, учитывающие соответственно угол поворота , отношение R_o/d и форму сечения трубопровода;

– то же на задвижку и определяется по отношению а/d [5,c.93] =2,06 или табл. 4 приложения;

– то же на выход в резервуар больших размеров.

Если скорость в резервуаре V_о=0, то =1,0 [5,c.90] или табл.4 приложения.

Для определения коэффициента Дарси предварительно рассчитываются:

где =6,510^–7 м²/с [5, c.16]; =0,0001 м (табл.5 приложения);

;

– 0,13 – 0,75 ( – 0,10) = 2,5 – 0,13 –

– 0,75 ( – 0,10) = 0,132;

n=0,011 [5, c.81].

Теперь устанавливается диапазон изменения чисел Рейнольдса

,

что указывает на переходную область сопротивления. Тогда для расчета коэффициента Дарси применяется формула (2.13):

.

Подставляются значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и Дарси в уравнение потерь удельной энергии в потоке, рассчитывается их величина:

Окончательно давление в цилиндре насоса

Сила, приложенная к поршню цилиндра,

Ответ: 7,99 кН.