9.1.3. Характеристика метода.

Криптостойкость алгоритма RSA основывается на предположении, что исключительно определить секретный ключ по известному, поскольку для этого необходимо решить задачу о существовании делителей целого числа. Данная задача не имеет до настоящего времени эффективного (полиномиального) решения. Более того, вопрос существования эффективных алгоритмов решения, таких задач является открытым. В связи с этим для чисел, состоящих из 200-т цифр (а именно такие числа рекомендуется использовать), традиционные методы требуют выполнения огромного числа операций (около 10²³).

Метод является очень перспективным, поскольку не требуется передачи ключа пользователям. Это выгодно отличает его от других методов криптографической защиты данных. Но в настоящее время к этому методу относятся вероятностно -сомнительно, поскольку в ходе дальнейшего развития науки и техники может быть найден эффективный алгоритм определения делителей целых чисел, в результате чего метод станет абсолютно незащищённым.

В остальном, метод RSA обладает только достоинствами. К числу этих достоинств, следует отнести очень высокую криптостойкость, довольно простую программную и аппаратную реализации. Правда, использование этого метода для защиты информации неразрывно связано с уровнем развития вычислительной техники.

9.1.4. Программа демонстрации работы метода шифровании rsa.

Программа осуществляет генерацию секретного и открытого ключей, шифрование текстового файла и его дешифрование.

Краткое описание.

Данная программа предназначена для демонстрации работы метода шифрования открытым ключом RSA. Текст, для шифрования считывается из файла исходных данных TEXT.DAT, затем шифруется и в шифрованном виде записывается в файл TEXT.RSA. После этого программа осуществляет дешифрацию, результат которой записывается в файл TEXT.RES. Числа р и q генерируются случайным образом на заданном границами интервале. Число d определяется как взаимно простое с результатом умножения (р-1 )(q-l). Число е определяется как удовлетворяющее соотношению (e*d)mod(p-l)(q-l)=l. С целью избежать зависания программы при выборе d и е в процессе подбора этих чисел генерируются новые значения р и q. Шифрование производится по формуле:

Ci=Mi*mod n,

где Mi и Ci имеют тот же смысл, что и в при шифровании. Числа р и q берутся маленькими по сравнению с реальными задачами, поскольку даже при небольшом их увеличении не хватает разрядной сетки для вычислений (Mi возведенное в степень e«d получается огромным). О работе с программой. После вычислений и печати сообщения о завершении работы можно нажать любую клавишу и провести вычисления заново, а можно нажать <Escape> и выйти из программы.

program RSA_security_method; uses

Crt, Plus, Win Work, Win;

const

LMp = 5; RMp=13; LMq = 7; RMq = 3; RMe = 7; LMe=l;

{ Переменные и константы, }

{используемые в программе }

{границы для генерации чисел }

{ р, q, e, d. Эти числа генерируются }

{ случайным образом в заданных }

{пределах и затем производится }

{проверка их допустимости. }

var

a,b :longint;

z :longint;

n :longint;

e :longint;

d :longint;

p,q :longint;

i :longint;

x,xl :double;

df :text;

rfl :text;

rf :text; Sym rchar;

C,M :longint;

Man W : WindowType;

{ Вспомогательные переменные}

{ Произведение(я-1 )(р-1) }

{ Произведение p*q }

{ Число е }

{ Число d }

{ Числа р и q }

{Счетчик } { Вспомогательные переменные }

{ Файл данных (текст) }

{Файл результата! }

{ Файл результата 2 }

{ Считанный символ }

{ Коды символа }

{ Окно сообщения }

const {Символы оформления }

WatSymbols : array[1..4] of char = (‘\’, '|',’/’,'-');

WaitNum : byte = 1;

{Функция возведения числа в положительную целую степень Power } {Входные и выходные переменные: Р - степень, }

{ Num - число для возведения в степень. }

function Power(Num, Р : Longint): Longint; var

i : Longint; {Используемые переменные}

Mult : Longint; {Счётчик }

begin

Mult:=l; {Начальное значение }

for i := 1 to P do Mult := Mult *Num;{Последовательное умножение}

Power := Mult; end;

Begin {Основная программа}

repeat

TextAttr := darkgray;

ClrScr; {Очистка экран }

OpenWin(5, 5, 75, 17, 'Метод RSA', white+16*blue,

white+16*blue, 1, 0, true, 1, yellow, blue, MainW);

WriteStr(9, 2, 'Программа демонстрации работы метода шифрования RSA.',

white+16*blue);

WriteStr(25, 4, 'Идет подбор параметров', white+16*blue); repeat

RANDOMIZE; {Иниц-я ген-pa ел. чисел}

WriteStr(35, 6, WaitSymbols[WaitNumJ, white+16*blue);

if WaitNum<4 then inc(WaitNum) else WaitNum:=l;

repeat

{Генерация числа р) (Проверка является } {ли р простым числом }

repeat

p:=round(random*(RMp-LMp+1 )+LMp); i:=2;

while ((-int(p/i)+p/i)<>0) and (i<p) do inc(i); until i=p;

repeat

repeat

{Генерация числа q} {Проверка является ли} { q простым числом }

q:=round(random*(RMq-LMq+1 )+LMq); i:=2;

while ((-int(q/i)+q/i)<>0) and (i<q) do inc(i);

until i=q;

{Проверка условия p<>q} {Вычисление n}

{Вычисление z}

{Нахождение числа d } {взаимно простого с z }

until (p<>q) and (p*q>35); n:=p*q;

z:=(p-i)*(q-i);

a:=z;

{repeat}

d:=round(random*(RMd-LMd+1 )+LMd);

b:=d;

while a<>b do

if a>b then a:=a-b else b:=b-a;

until (a=l) and (pod) and (p<>q); {repeat}

{Нахождение числа е, } {удовлетворяющего соотн.} {(e*d)modz= 1 }

e:^:=round(random*(RMe-LMe+1 )+LMe);

until ((e*d) mod z)=l;

{e:=round(z/(d mod z));}

GotoXY(25,4);

writeln(' Параметры метода ');

GotoXY(25,6);

writeln(' Число р=',р:2,' Чисто n=',n:2);

GotoXY(25,7);

Writeln(‘Число q=',q:2,' Число d=',d:2);

GotoXY(25,8);

writeln(' Число е=',е:2);

textattr:=white+16*blue;

{Считывание символа } {Получение его кода }

{Определение файла данных} {файла результата 1,}

{файла результата 2} }

assign(rfl ,'text.rsa'); rewrite(rfl); assign(rf,'text.res'); rewrite(rf);

while not EoF(df) do begin

read(df,Sym);

case Sym of

'А'..'Я' : M:=ord(Sym)-127; ' ' :M:=34;

‘.‘ :M:=35;

‘,’ :M:=36;

' ! ' :M:=37;

' ? ' :M:=38;

' + ' :M:=39; {Возведение М^е}

{Получение кода С}

{Запись кода в файл рез-в } {Возведение C^d }

{Дешифрация кода С }

‘-‘ :М:=40;

else M:=l;

end;

х :=ехр(еЛп(М)-1п(п));

xl:=frac(xl);

C:=round(n*xl);

Write(rfl,C);

x:=exp(d*ln(M)-ln(n));

xl:=frac(x);

M:=round(n*xl);

Case M of

1..33 :M:=M+127;

34 : M:=32;

35 : M:=ord('.');

36 : M:=ord(',');

37 : M:=ord(' ! ');

38 : M:=ord(' ? ');

39 : M:=ord(' -');

40 : M:=ord(' + '); end;

{Печать декодированного } {символа } }

write(rf,chr(M));

end;

{Закрываем файлы }

readln(df);

writeln(rfl); writeln(rf); end;

close(df); close(dfl); close(rf);

GotoXY(20,10): write(' Работа программы завершена успешно ');

Sym:=readkey;

Close Win(MainW);

{Очистка экрана }

Textattr:=lightgray; until Sym= #27; ClrScr;

end;