- •Конспект лекций По дисциплине «Моделирование систем» Содержание
- •1.Системы и моделирование
- •1.1.Система как предмет моделирования
- •1.2.Модели
- •1.3.Математическое моделирование
- •2.Математические схемы моделирования систем
- •2.1.Основные подходы к построению математических моделей систем
- •2.2.Задачи теории массового обслуживания
- •2.3.Поток заявок. Время обслуживания
- •2.4.Простейшие смо и их характеристики
- •3.Этапы машинного моделирования систем
- •3.1.Построение концептуальной модели системы и ее формализация
- •3.2.Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация
- •3.3.Получение и интерпретация результатов моделирования системы
- •4.Принципы имитационного моделирования сложных систем
- •4.1.Понятие модельного времени
- •4.2.Способы имитации
- •4.3.Моделирующий алгоритм
- •5.Моделирование случайных факторов
- •5.1.Принципы моделирования случайных элементов
- •5.2.Требования к генератору случайных чисел
- •5.3.Методы построения программных датчиков бсв
- •5.4.Моделирование случайных воздействий на системы
- •6.Программные средства моделирования систем
- •6.1.Машинная реализация имитационных моделей
- •6.2.Классификация языков моделирования
- •6.3.Средства языков моделирования
- •7.Язык и система моделирования gpss
- •7.1.Транзакты
- •7.2.Списки
- •Процедура просмотра списка текущих событий:
- •7.3.Устройства
- •7.4.Многокнальные устройства (мку)
- •7.5.Логические ключи
- •7.6.Очереди и регистраторы очередей
- •7.7.Таблицы
- •7.8.Ячейки (Сохраняемые величины)
- •7.9.Матрицы
- •7.10.Функции
- •7.11.Переменные
- •8.Обработка результатов имитационного моделирования
- •8.1.Точечные оценки неизвестных параметров
- •8.2.Статистические методы обработки
- •8.3.Задачи обработки результатов моделирования
- •9.Планирование имитационных экспериментов
- •9.1.Общие принципы и задачи планирования экспериментов
- •9.2.Планирование экспериментов по исследованию систем методами дисперсионного анализа
- •10 Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •10.1 Стратегии запуска
- •10.1.1 Задание начальных условий
- •10.1.2 Процедуры отсечения
- •10.2 Определение объема имитационных экспериментов
- •9.3.Методы понижения дисперсии
- •Дополняющая выборка
- •Общие потоки случайных чисел
- •Использование априорной информации
- •Использование управляющих переменных
- •9.4.Правила остановки
- •10.Планирование экспериментов по оптимизации систем
- •10.1.Общие положения
- •10.2.Метод крутого восхождения
5.Моделирование случайных факторов
Так как при функционировании сложных систем всегда имеется множество случайных факторов, то возникает задача их программной имитации на ЭВМ. В рассмотренных примерах к таким случайным факторам относятся: случайная длительность интервала между требованиями в потоке требований на обслуживание; случайная длительность обслуживания в системе; выбор направления передачи требования в соответствии с заданными вероятностными характеристиками. Объектом имитации могут быть не только случайные величины, но и случайные события, векторы, процессы, поля, множества, т.е. произвольные случайные элементы.
5.1.Принципы моделирования случайных элементов
Моделирование на ЭВМ случайного элемента подчиняется двум основным принципам:
сходство между случайным элементом-оригиналом и его моделью состоит в совпадении (близости) вероятностных законов распределения или числовых характеристик;
всякий случайный элемент определяется как некоторая функция от простейших случайных элементов, так называемых базовых случайных величин (БСВ).
Базовой последовательностью случайных чисел, используемой для формирования в ЭВМ случайных элементов различной природы, с различными законами распределения, является совокупность случайных чисел с равномерным законом распределения
Здесь — плотность равномерного распределения чисел x в интервале . Такое распределение при и имеет математическое ожидание и дисперсию .
Строго говоря, на цифровой ЭВМ получить последовательность4 случайных величин с равномерным распределением не представляется возможным. Поэтому, если считать, что число разрядов ЭВМ равно k, вместо непрерывной совокупности равномерных случайных чисел используют дискретную последовательность случайных чисел того же интервала. Закон распределения такой последовательности называют квазиравномерным распределением.
Случайная величина , имеющая квазиравномерное распределение в интервале [0, 1], принимает значения с вероятностями , . Математическое ожидание и дисперсия квазиравномерной случайной величины соответственно имеют вид
Из формул видно, что математическое ожидание точно совпадает с генеральным средним для равномерного распределения в интервале [0, 1], а дисперсия при асимптотически стремится к дисперсии для равномерного распределения при , , равной .
k |
2 |
3 |
5 |
10 |
15 |
|
1.29 |
1.14 |
1.03 |
1.001 |
1 |
Практически при обеспечивается требуемая точность в имитационных исследованиях. Так как в ЭВМ генератора, дающего строго случайные последовательности чисел, нет, случайные числа вырабатываются программным путем, т.е. формируются на основе вполне детерминированных преобразований. Поэтому их называют псевдослучайными.
Таким образом, задача моделирования произвольного случайного элемента разбивается на две подзадачи:
генерация на ЭВМ независимых БСВ;
нахождение функции f такой, чтобы случайный элемент обладал требуемыми вероятностным законом распределения и числовыми характеристиками.