Билет17. Вопрос2.

Резонанс. Амплитудные и фазовые резонансные кривые. Добротность.

Резонанс – резкое возрастание амлитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний системы.

ω² ≈ ω₀² => φ_x ≈ -π/2

Добротность Q≡ = = 2π/(1-e^-2θ); при θ << 1, или δ << ω₀, Q=π/θ.

ω_рx²=ω₀²-2γ²

ω_рv²=ω₀²

ω_рa²=ω₀⁴/ ω₀²-2γ²

Произведение крайних равно квадрату средней.

X₀(ω=0) =F₀/k

A₀(ω=00) =F₀/m

Куда сдвигается, там и поднимается.

Билет18. Вопрос2.

Соотношение между силами при резонансе (на примере пружинного маятника).

Идея в том, что внешняя сила компенсирует силу вязкого трения, и система становится предоставленной самой себе. См. частотные графики.

ω² ≈ ω₀² => φ_x ≈ -π/2

Билет19. Вопрос2.

Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания.

Параметрическим называется такое возбуждение колебаний системы, при котором меняются параметры этой системы.

Система с сосредоточенными параметрами – система, различные свойства которой сосредоточены в отдельных её частях.

Автоколебания – незатухающие колебания, которые поддерживаются стационарным внешним воздействием.

Билет20. Вопрос1.

Связанные системы. Нормальные колебания (моды). Нормальные частоты.

Нормальными называются такие колебания системы, при которых все части её колеблются по гармоническому закону с одинаковой частотой.

Билет21. Вопрос2.

Волны. Распространение «импульса» в среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Скорость волны и скорости «частиц».

Волна – процесс распространения состояния.

Волновая поверхность – поверхность, во всех точках которой которой данная физическая величина имеет одно значение в любой момент времени.

Уравнение бегущей волны:

Решение уравнения бегущей волны:

Билет22. Вопрос2.

Гармоническая бегущая волна. Волны вмещений, скоростей, деформаций. Волновое уравнение. Его решение.

Гармоническая бегущая волна: ε = ε₀ sin(ωt-(2π/λ)x + φ);

- волна скоростей - волна деформаций.

Волновое уравнение:

Его решение: y(x,t) = f(t- x/v) + g(t+x/v), где f и g - произвольные дважды дифференцирунмые по обеим переменным функции.

Билет23. Вопрос2.

Волны на струне, в стержне, в газовой среде.Связь скорости волны со свойствами среды.

Волны на струне.

ρΔx =T(α+Δα) – Tα = TΔα= => =(T/ρ) ; α= => = (T/ρ) => (T/ρ)=v²

ρ – линейная плотность струны.

Продольные волны в твёрдом теле.

Ускорение частицы:

Получаем:

ρ - плотность тела, E – модуль Юнга.

Продольные волны в газовой среде.

PV^γ=const, где γ≡c_p/c_v= (i+2)/i где i – количество степеней свободы частицы (для воздуха i=2)

∂PV^γ+PγV^γ-1∂V=0

dV/V=(-1/γP)dP сравнивая с = = получаем: v² = γP/ρ

Билет24. Вопрос2.

Отражение волн от границы раздела двух сред. Основные случаи граничных условий.

1. Импульсы, идущие «туда» и «обратно» не мешают друг другу.

2. Скорость «туда» такая же как «обратно».

3. Какими порциями эенергия поступает к границе, где нет поглощения энергии, такими же она отправляется назад.

4. Энергия, которую несёт импульс не зависит от полярности, поскольку она пропорциональна квадратам деформации и скорости.

Варианты граничных условий:

1. закреплённая граница => узел

2. незакреплённая граница => пучность