Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Глава 4.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
15.04.2019
Размер:
459.26 Кб
Скачать

4.5.2. Метод периодограмм

Пусть в результате эксперимента получена дискретная выборка отсчетов процесса . Без потери общности можно считать, что математическое ожидание этих отсчетов равно нулю. Вычислим для полученной выборки дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

(4.41)

где - дискретный отсчет мгновенного спектра процесса при . Вычислим

(4.42)

Простой заменой индексов суммирования двойную сумму в (4.42) можно привести к виду

(4.43)

где

-

смещенная оценка корреляционной функции процесса. Следовательно, правая часть равенства (4.43) является ДПФ оценки корреляционной функции и может быть принята в силу теорему Винера – Хинчина за оценку СПМ. Таким образом, оценка СПМ может быть получена с использованием периодограммы (мгновенного спектра) как

(4.44)

В этот и заключается смысл метода периодограмм.

В теории спектрального анализа доказывается, что оценки (4.39) и (4.44) несостоятельны, поскольку при увеличении их дисперсия не стремиться к нулю. В методе периодограмм уменьшение ошибки оценивания достигается тем, что:

  • производится усреднение в скользящем окне соседних отсчетов периодограммы (метод Даньелла);

  • вся выборка разбивается на неперекрывающиеся множества отсчетов процесса с последующим равновесным усреднением периодограмм этих множеств (метод Барлетта);

  • выборка процесса разбивается на перекрывающиеся множества отсчетов процесса с последующим усреднением периодограмм этих множеств в весовом окне (метод Уэлча).

1 Тех, кто заинтересуется проблемой спектрального анализа и ее состоянием на настоящий момент, мы адресуем к монографии С. Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]